Transformasi T merupakan komposisi pencerminan terhadap

Matriks transformasi T adalah [[-1, 0], [0, -1]].

Pembahasan

Transformasi T adalah komposisi dua pencerminan. Pencerminan pertama adalah terhadap garis y = 4x. Persamaan garis ini dapat ditulis ulang menjadi 4x - y = 0. Matriks untuk pencerminan terhadap garis ax + by = 0 adalah 1/(a^2+b^2) * [[b^2-a^2, 2ab], [2ab, a^2-b^2]]. Dalam kasus ini, a = 4 dan b = -1. Maka matriks pencerminan pertama (M1) adalah 1/(4^2+(-1)^2) * [[(-1)^2-4^2, 2(4)(-1)], [2(4)(-1), 4^2-(-1)^2]] = 1/17 * [[1-16, -8], [-8, 16-1]] = 1/17 * [[-15, -8], [-8, 15]]. Pencerminan kedua adalah terhadap garis x = -4y, atau x + 4y = 0. Di sini, a = 1 dan b = 4. Maka matriks pencerminan kedua (M2) adalah 1/(1^2+4^2) * [[4^2-1^2, 2(1)(4)], [2(1)(4), 1^2-4^2]] = 1/17 * [[16-1, 8], [8, 1-16]] = 1/17 * [[15, 8], [8, -15]]. Komposisi transformasi T adalah perkalian matriks M2 * M1. T = M2 * M1 = 1/17 * [[15, 8], [8, -15]] * 1/17 * [[-15, -8], [-8, 15]] = 1/289 * [[(15)(-15)+(8)(-8), (15)(-8)+(8)(15)], [(8)(-15)+(-15)(-8), (8)(-8)+(-15)(15)]] = 1/289 * [[-225-64, -120+120], [-120+120, -64-225]] = 1/289 * [[-289, 0], [0, -289]]. Maka matriks transformasi T adalah [[-1, 0], [0, -1]].