Hasil dari 4 6^(1/3) + 5 6^(1/3) - 6^(1 1/3) adalah ....

$3 \sqrt[3]{6}$ (dengan asumsi $6^{1 1/3} = 6 \sqrt[3]{6}$)

Pembahasan

Soal ini meminta kita untuk menyederhanakan ekspresi yang melibatkan akar pangkat tiga. Ekspresi yang diberikan adalah $4 \sqrt[3]{6} + 5 \sqrt[3]{6} - \sqrt[3]{6^1 \cdot 6^{1/3}}$.

Pertama, mari kita sederhanakan suku terakhir: $\sqrt[3]{6^1 \cdot 6^{1/3}}$. Menggunakan sifat eksponen $x^m \cdot x^n = x^{m+n}$, kita punya $6^1 \cdot 6^{1/3} = 6^{1 + 1/3} = 6^{4/3}$.

Maka, $\sqrt[3]{6^{4/3}} = (6^{4/3})^{1/3}$. Menggunakan sifat eksponen $(x^m)^n = x^{m \cdot n}$, kita punya $(6^{4/3})^{1/3} = 6^{(4/3) \cdot (1/3)} = 6^{4/9}$.

Namun, ada kemungkinan interpretasi lain dari notasi $6^{1 1/3}$. Jika ini berarti $6^{1 + 1/3} = 6^{4/3}$, maka $\sqrt[3]{6^{4/3}} = 6^{4/9}$.

Jika interpretasi yang dimaksud adalah ${ }^{3} \sqrt{6^{1}}$ dikalikan dengan ${ }^{3} \sqrt{6^{1/3}}$, maka hasil nya akan berbeda.

Mari kita asumsikan interpretasi yang paling umum dalam konteks soal matematika semacam ini, yaitu $6^{1 1/3}$ merujuk pada $6^{1 + 1/3} = 6^{4/3}$. Maka suku terakhir adalah $\sqrt[3]{6^{4/3}} = 6^{4/9}$.

Namun, melihat struktur soalnya, sangat mungkin bahwa $6^{1 1/3}$ seharusnya ditulis sebagai $6^{1+1/3}$ atau ${ }^{3}\sqrt{6^{4}}$. Atau, bisa jadi maksud soal adalah ${ }^{3}\sqrt{6} \cdot { }^{3}\sqrt{6^{1/3}}$.

Jika kita mengasumsikan bahwa soal bermaksud menyederhanakan suku-suku yang sejenis, dan jika $6^{1 1/3}$ adalah sebuah kesalahan ketik dan seharusnya hanya ${ }^{3}\sqrt{6}$ atau ${ }^{3}\sqrt[3]{6}$, mari kita coba asumsi tersebut.

Asumsi 1: Jika $6^{1 1/3}$ adalah ${ }^{3}\sqrt{6}$.
$4 { }^{3} \sqrt{6} + 5 { }^{3} \sqrt{6} - { }^{3} \sqrt{6} = (4+5-1) { }^{3} \sqrt{6} = 8 { }^{3} \sqrt{6}$.

Asumsi 2: Jika $6^{1 1/3}$ adalah ${ }^{3}\sqrt{6^4}$.
${ }^{3}\sqrt{6^4} = { }^{3}\sqrt{6^3 \cdot 6} = 6 { }^{3}\sqrt{6}$.
Maka, $4 { }^{3} \sqrt{6} + 5 { }^{3} \sqrt{6} - 6 { }^{3} \sqrt{6} = (4+5-6) { }^{3} \sqrt{6} = 3 { }^{3} \sqrt{6}$.

Karena format soalnya tidak standar, mari kita coba interpretasi yang paling logis dalam konteks soal penjumlahan bentuk akar. Kemungkinan besar, $6^{1 1/3}$ seharusnya adalah sebuah bentuk akar yang sejenis dengan ${ }^{3}\sqrt{6}$. Jika kita menganggap $6^{1 1/3}$ adalah ${ }^{3}\sqrt{6}$, maka:

$4 \cdot { }^{3}\sqrt{6} + 5 \cdot { }^{3}\sqrt{6} - { }^{3}\sqrt{6} = (4 + 5 - 1) \cdot { }^{3}\sqrt{6} = 8 { }^{3}\sqrt{6}$.

Jika kita menganggap $6^{1 1/3}$ adalah $6 \sqrt[3]{6}$ (kesalahan ketik dari $6 \times { }^{3}\sqrt{6}$), maka:
$4 \sqrt[3]{6} + 5 \sqrt[3]{6} - 6 \sqrt[3]{6} = (4+5-6) \sqrt[3]{6} = 3 \sqrt[3]{6}$.

Melihat soal yang diberikan, tanpa klarifikasi lebih lanjut mengenai notasi $6^{1 1/3}$, jawaban yang paling mungkin dimaksud adalah dengan menyederhanakan suku-suku yang memiliki ${ }^{3}\sqrt{6}$. Jika kita asumsikan $6^{1 1/3}$ merujuk pada suatu bentuk yang berbeda namun tidak dapat disederhanakan lebih lanjut, dan hanya suku-suku yang memiliki ${ }^{3}\sqrt{6}$ yang bisa dijumlahkan/dikurangkan, maka:

$4 \cdot { }^{3}\sqrt{6} + 5 \cdot { }^{3}\sqrt{6} - \text{sesuatu} = (4+5) \cdot { }^{3}\sqrt{6} - \text{sesuatu} = 9 { }^{3}\sqrt{6} - \text{sesuatu}$.

Namun, jika $6^{1 1/3}$ memang dimaksudkan sebagai sebuah suku yang terpisah dan tidak sejenis, maka kita tidak bisa menjumlahkan/mengurangkannya dengan suku lain.

Dalam konteks soal ujian yang bertujuan menguji pemahaman operasi bentuk akar, seringkali ada kesamaan bentuk. Mari kita berasumsi bahwa $6^{1 1/3}$ dalam konteks ini adalah sebuah kesalahan penulisan dan seharusnya adalah ${ }^{3}\sqrt{6}$ atau sesuatu yang sejenis. Jika kita menganggap $6^{1 1/3}$ adalah $6 	imes \sqrt[3]{6}$, maka:
$4 \sqrt[3]{6} + 5 \sqrt[3]{6} - 6 \sqrt[3]{6} = (4+5-6) \sqrt[3]{6} = 3 \sqrt[3]{6}$.

Jika kita mengikuti notasi secara harfiah dan menganggap $6^{1 1/3}$ sebagai $6^{4/3}$, maka:
$4 \cdot 6^{1/3} + 5 
cdot 6^{1/3} - 6^{4/3} = 9 
cdot 6^{1/3} - 6^{4/3}$. Ini tidak dapat disederhanakan lebih lanjut.

Melihat format soal ini, kemungkinan besar ada kesalahan penulisan pada suku terakhir. Jika suku terakhir adalah ${ }^{3}\sqrt{6}$, maka hasilnya adalah $8 { }^{3}\sqrt{6}$. Jika suku terakhir adalah $6 \sqrt[3]{6}$, maka hasilnya adalah $3 \sqrt[3]{6}$.

Mengikuti format yang paling mungkin dimaksudkan dalam soal matematika dasar, yaitu operasi pada suku-suku sejenis, mari kita asumsikan bahwa $6^{1 1/3}$ adalah sebuah kesalahan penulisan dan maksudnya adalah $6\sqrt[3]{6}$.

Maka, $4 \sqrt[3]{6} + 5 \sqrt[3]{6} - 6 \sqrt[3]{6} = (4 + 5 - 6) \sqrt[3]{6} = 3 \sqrt[3]{6}$.