Pada suatu perlombaan akan diberikan hadiah uang kepada 5

Total hadiah yang dibagikan adalah Rp6.000.000,00.

Pembahasan

Misalkan besar hadiah untuk kelima pemenang membentuk barisan aritmetika: a, a+b, a+2b, a+3b, a+4b, di mana 'a' adalah hadiah pemenang pertama dan 'b' adalah beda barisan.

Diketahui:
1. Hadiah pemenang kedua + hadiah pemenang keempat = Rp2.400.000,00
   (a+b) + (a+3b) = 2.400.000
   2a + 4b = 2.400.000
   a + 2b = 1.200.000 (Persamaan 1)

2. Selisih hadiah pemenang kedua dan pemenang kelima = Rp1.200.000,00
   (a+4b) - (a+b) = 1.200.000
   3b = 1.200.000
   b = 400.000

Sekarang substitusikan nilai 'b' ke Persamaan 1:
   a + 2(400.000) = 1.200.000
   a + 800.000 = 1.200.000
   a = 400.000

Jadi, besar hadiah untuk kelima pemenang adalah:
   Pemenang 1: a = 400.000
   Pemenang 2: a+b = 400.000 + 400.000 = 800.000
   Pemenang 3: a+2b = 400.000 + 2(400.000) = 1.200.000
   Pemenang 4: a+3b = 400.000 + 3(400.000) = 1.600.000
   Pemenang 5: a+4b = 400.000 + 4(400.000) = 2.000.000

Total hadiah uang yang dibagikan adalah jumlah kelima hadiah tersebut:
Total = 400.000 + 800.000 + 1.200.000 + 1.600.000 + 2.000.000 = 6.000.000

Atau dapat juga menggunakan rumus jumlah n suku pertama barisan aritmetika: Sn = n/2 * (a + Un) atau Sn = n/2 * (2a + (n-1)b).
Sn = 5/2 * (2*400.000 + (5-1)*400.000)
Sn = 5/2 * (800.000 + 4*400.000)
Sn = 5/2 * (800.000 + 1.600.000)
Sn = 5/2 * (2.400.000)
Sn = 5 * 1.200.000
Sn = 6.000.000

Jadi, total hadiah uang yang dibagikan adalah Rp6.000.000,00.