Hasil dari integral (1/x)^(-1)(x^2+x+ 1/x) dx adalah ....

\frac{x^4}{4} + \frac{x^3}{3} + x + C

Pembahasan

Untuk menyelesaikan integral dari $\\left(\frac{1}{x}\right)^{-1}\left(x^2+x+\frac{1}{x}\right) dx$, pertama-tama kita sederhanakan bentuk integrandnya.

$\\left(\frac{1}{x}\right)^{-1} = x$

Jadi, integrandnya menjadi:
$x \left(x^2+x+\frac{1}{x}\right)$

Distribusikan x ke dalam tanda kurung:
$x \cdot x^2 + x \cdot x + x \cdot \frac{1}{x}$
$x^3 + x^2 + 1$

Sekarang kita perlu mengintegralkan hasil penyederhanaan ini:
$\\int (x^3 + x^2 + 1) dx$

Gunakan aturan pangkat untuk integral: $\\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$

$\\int x^3 dx = \frac{x^{3+1}}{3+1} = \frac{x^4}{4}$
$\\int x^2 dx = \frac{x^{2+1}}{2+1} = \frac{x^3}{3}$
$\\int 1 dx = x$

Gabungkan hasil integralnya:
$\\frac{x^4}{4} + \frac{x^3}{3} + x + C$

Jadi, hasil dari integral $\\left(\frac{1}{x}\right)^{-1}\left(x^2+x+\frac{1}{x}\right) dx$ adalah $\\frac{x^4}{4} + \frac{x^3}{3} + x + C$.