Hasil dari integral 2 3 dari x akar(x-2) dx adalah ... A.

26/15

Pembahasan

Untuk menyelesaikan integral tentu dari $\int_{2}^{3} x\sqrt{x-2} dx$, kita dapat menggunakan metode substitusi.

Misalkan $u = x - 2$. Maka $du = dx$. 
Dari $u = x - 2$, kita dapatkan $x = u + 2$.

Sekarang kita perlu mengubah batas integrasi:
Ketika $x = 2$, maka $u = 2 - 2 = 0$.
Ketika $x = 3$, maka $u = 3 - 2 = 1$.

Substitusikan ke dalam integral:
$\int_{0}^{1} (u+2)\sqrt{u} du$
$= \int_{0}^{1} (u\sqrt{u} + 2\sqrt{u}) du$
$= \int_{0}^{1} (u^{3/2} + 2u^{1/2}) du$

Sekarang kita integralkan terhadap u:
$= \left[ \frac{u^{5/2}}{5/2} + 2\frac{u^{3/2}}{3/2} \right]_{0}^{1}$
$= \left[ \frac{2}{5}u^{5/2} + \frac{4}{3}u^{3/2} \right]_{0}^{1}$

Evaluasi pada batas atas dan batas bawah:
$= \left( \frac{2}{5}(1)^{5/2} + \frac{4}{3}(1)^{3/2} \right) - \left( \frac{2}{5}(0)^{5/2} + \frac{4}{3}(0)^{3/2} \right)$
$= \left( \frac{2}{5} + \frac{4}{3} \right) - (0)$
$= \frac{2 \times 3 + 4 \times 5}{15}$
$= \frac{6 + 20}{15}$
$= \frac{26}{15}$

Jadi, hasil dari integral tersebut adalah 26/15.