Persamaan lingkaran x^2+y^2-mx+7y+4=0 menyinggung sumbu-x

m = ±4

Pembahasan

Persamaan lingkaran yang diberikan adalah x^2 + y^2 - mx + 7y + 4 = 0.

Lingkaran menyinggung sumbu-x berarti jarak dari pusat lingkaran ke sumbu-x sama dengan jari-jarinya.

Persamaan umum lingkaran adalah (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2, di mana (a, b) adalah pusat dan r adalah jari-jari.

Untuk mengubah persamaan yang diberikan ke bentuk umum, kita perlu melengkapkan kuadrat:
(x^2 - mx) + (y^2 + 7y) = -4
(x^2 - mx + (m/2)^2) + (y^2 + 7y + (7/2)^2) = -4 + (m/2)^2 + (7/2)^2
(x - m/2)^2 + (y + 7/2)^2 = -4 + m^2/4 + 49/4

Dari bentuk ini, kita dapatkan:
Pusat lingkaran (a, b) = (m/2, -7/2)
Jari-jari kuadrat (r^2) = -4 + m^2/4 + 49/4 = (m^2 + 33)/4
Jari-jari (r) = sqrt(m^2 + 33) / 2

Ketika lingkaran menyinggung sumbu-x, nilai mutlak dari koordinat y pusat (|b|) sama dengan jari-jari (r).
Dalam kasus ini, b = -7/2, jadi |b| = |-7/2| = 7/2.

Maka, r = |b|
sqrt(m^2 + 33) / 2 = 7/2

Kalikan kedua sisi dengan 2:
sqrt(m^2 + 33) = 7

Kuadratkan kedua sisi:
m^2 + 33 = 49

Pindahkan 33 ke sisi kanan:
m^2 = 49 - 33
m^2 = 16

Maka, m = ±sqrt(16)
m = ±4