Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 12Kelas 11mathGeometri Ruang

Persamaan lingkaran x^2+y^2-mx+7y+4=0 menyinggung sumbu-x

Pertanyaan

Persamaan lingkaran x^2+y^2-mx+7y+4=0 menyinggung sumbu-x maka nilai m adalah ....

Solusi

Verified

m = ±4

Pembahasan

Persamaan lingkaran yang diberikan adalah x^2 + y^2 - mx + 7y + 4 = 0. Lingkaran menyinggung sumbu-x berarti jarak dari pusat lingkaran ke sumbu-x sama dengan jari-jarinya. Persamaan umum lingkaran adalah (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2, di mana (a, b) adalah pusat dan r adalah jari-jari. Untuk mengubah persamaan yang diberikan ke bentuk umum, kita perlu melengkapkan kuadrat: (x^2 - mx) + (y^2 + 7y) = -4 (x^2 - mx + (m/2)^2) + (y^2 + 7y + (7/2)^2) = -4 + (m/2)^2 + (7/2)^2 (x - m/2)^2 + (y + 7/2)^2 = -4 + m^2/4 + 49/4 Dari bentuk ini, kita dapatkan: Pusat lingkaran (a, b) = (m/2, -7/2) Jari-jari kuadrat (r^2) = -4 + m^2/4 + 49/4 = (m^2 + 33)/4 Jari-jari (r) = sqrt(m^2 + 33) / 2 Ketika lingkaran menyinggung sumbu-x, nilai mutlak dari koordinat y pusat (|b|) sama dengan jari-jari (r). Dalam kasus ini, b = -7/2, jadi |b| = |-7/2| = 7/2. Maka, r = |b| sqrt(m^2 + 33) / 2 = 7/2 Kalikan kedua sisi dengan 2: sqrt(m^2 + 33) = 7 Kuadratkan kedua sisi: m^2 + 33 = 49 Pindahkan 33 ke sisi kanan: m^2 = 49 - 33 m^2 = 16 Maka, m = ±sqrt(16) m = ±4

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Lingkaran
Section: Persamaan Lingkaran Dan Sifatnya

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...