Hasil dari integral 4(x-3)^2/x^5 dx adalah ....a.

c. -2/x^2+8/x^3-9/x^4+C

Pembahasan

Untuk menyelesaikan integral dari 4(x-3)^2/x^5 dx, kita perlu melakukan beberapa langkah:

1. Ekspansi bentuk kuadrat:
(x-3)^2 = x^2 - 6x + 9

2. Substitusi kembali ke dalam integral:
∫ 4(x^2 - 6x + 9) / x^5 dx

3. Distribusikan pembilang ke dalam setiap suku:
∫ (4x^2/x^5 - 24x/x^5 + 36/x^5) dx

4. Sederhanakan setiap suku dengan hukum eksponen (a^m / a^n = a^(m-n)):
∫ (4x^-3 - 24x^-4 + 36x^-5) dx

5. Integralkan setiap suku menggunakan aturan pangkat ∫ x^n dx = x^(n+1)/(n+1) + C:
4 * (x^-2 / -2) - 24 * (x^-3 / -3) + 36 * (x^-4 / -4) + C

6. Sederhanakan hasilnya:
-2x^-2 + 8x^-3 - 9x^-4 + C

7. Ubah kembali ke bentuk pecahan:
-2/x^2 + 8/x^3 - 9/x^4 + C

Jadi, jawaban yang benar adalah c. -2/x^2+8/x^3-9/x^4+C