Hasil dari integral(8x-6)(2x^2-3x-2)^3. dx adalah ..

1/2(2x^2-3x-2)^4 + C

Pembahasan

Untuk menyelesaikan integral dari (8x-6)(2x^2-3x-2)^3 dx, kita dapat menggunakan metode substitusi. Misalkan u = 2x^2-3x-2. Maka, turunan dari u terhadap x adalah du/dx = 4x-3. Dengan mengalikan kedua sisi dengan dx, kita dapatkan du = (4x-3)dx. Perhatikan bahwa (8x-6)dx = 2(4x-3)dx. Jadi, kita bisa mengganti (8x-6)dx dengan 2du. Integral tersebut menjadi integral dari u^3 * 2du = 2 * integral(u^3)du. Mengintegralkan u^3 terhadap u memberikan (u^4)/4. Jadi, hasil integralnya adalah 2 * (u^4)/4 + C = (1/2)u^4 + C. Mengganti kembali u dengan 2x^2-3x-2, kita dapatkan hasil integralnya adalah (1/2)(2x^2-3x-2)^4 + C.