Nilai lim x->0 (1-cos^2(x))/(x^2 cot(x+pi/3))= ...

$ sqrt(3)

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit $\\lim_{x 	o 0} \frac{1 - 
cos^2(x)}{x^2 

cot(x + 
\\pi/3)}$, kita bisa menggunakan identitas trigonometri $\\sin^2(x) = 1 - 
cos^2(x))$.

Limit tersebut menjadi: $\\lim_{x 	o 0} \frac{

sin^2(x)}{x^2 

cot(x + 

\\pi/3)}$.

Kita tahu bahwa $\\lim_{x 	o 0} \frac{

sin(x)}{x} = 1$. Maka $\\lim_{x 	o 0} \frac{

sin^2(x)}{x^2} = (\\lim_{x 	o 0} \frac{

sin(x)}{x})^2 = 1^2 = 1$.

Selanjutnya, kita evaluasi $\\cot(x + 

\\pi/3)$ saat $x 	o 0$: $\\cot(0 + 

\\pi/3) = 

cot(

\\pi/3)$.

Nilai dari $

cot(

\\pi/3)$ adalah $1 / 

tan(

\\pi/3) = 1 / 

sqrt(3) = 

sqrt(3)/3$.

Menggabungkan kedua bagian tersebut:
$\\lim_{x 	o 0} \frac{

sin^2(x)}{x^2} 

* \frac{1}{

cot(x + 

\\pi/3)} = 1 * \frac{1}{

cot(

\\pi/3)} = \frac{1}{

sqrt(3)/3} = \frac{3}{

sqrt(3)} = 

sqrt(3)$.

Jadi, nilai dari $\\lim_{x 	o 0} \frac{1 - 
cos^2(x)}{x^2 

cot(x + 

\\pi/3)}$ adalah $

sqrt(3)$.