Hasil dari integral (x+3)^(1/5)(x-3) dx= ...

Hasil integralnya adalah $\\frac{5}{11} (x+3)^{11/5} - 5 (x+3)^{6/5} + C$.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan integral dari $(x+3)^{1/5}(x-3) dx$, kita dapat menggunakan metode substitusi.

Misalkan $u = x+3$. Maka, $du = dx$. Dari sini, kita juga dapat menyatakan $x$ dalam bentuk $u$, yaitu $x = u-3$.

Sekarang, substitusikan ke dalam integral:
$\\int (x+3)^{1/5}(x-3) dx = \\int u^{1/5} ((u-3)-3) du$
$= \\int u^{1/5} (u-6) du$
$= \\int (u^{1/5} \cdot u - 6 u^{1/5}) du$
$= \\int (u^{6/5} - 6 u^{1/5}) du$

Sekarang, integralkan masing-masing suku:
$= \\int u^{6/5} du - \\int 6 u^{1/5} du$
$= \frac{u^{6/5 + 1}}{6/5 + 1} - 6 \frac{u^{1/5 + 1}}{1/5 + 1} + C$
$= \frac{u^{11/5}}{11/5} - 6 \frac{u^{6/5}}{6/5} + C$
$= \frac{5}{11} u^{11/5} - 6 \cdot \frac{5}{6} u^{6/5} + C$
$= \frac{5}{11} u^{11/5} - 5 u^{6/5} + C$

Terakhir, substitusikan kembali $u = x+3$:
$= \frac{5}{11} (x+3)^{11/5} - 5 (x+3)^{6/5} + C$

Jadi, hasil dari integral $(x+3)^{1/5}(x-3) dx$ adalah $\\frac{5}{11} (x+3)^{11/5} - 5 (x+3)^{6/5} + C$.