Hasil dari integral (x+3)/akar(x^2+6x-7) dx adalah ....

sqrt(x^2 + 6x - 7) + C

Pembahasan

Untuk menyelesaikan integral dari (x+3)/akar(x^2+6x-7) dx, kita dapat menggunakan metode substitusi. Misalkan u = x^2 + 6x - 7. Maka, turunan dari u terhadap x adalah du/dx = 2x + 6. Kita dapat menulis ulang du = (2x + 6) dx. Perhatikan bahwa pembilang dari integral kita adalah (x+3). Jika kita memfaktorkan 2 dari (2x + 6), kita mendapatkan 2(x+3). Jadi, (x+3) dx = (1/2) du.

Sekarang kita substitusikan u dan du ke dalam integral:
∫ (x+3) / sqrt(x^2 + 6x - 7) dx
= ∫ 1 / sqrt(u) * (1/2) du
= (1/2) ∫ u^(-1/2) du

Sekarang kita integralkan u^(-1/2) terhadap u:
∫ u^(-1/2) du = (u^(-1/2 + 1)) / (-1/2 + 1) + C
= (u^(1/2)) / (1/2) + C
= 2 * u^(1/2) + C
= 2 * sqrt(u) + C

Terakhir, kita substitusikan kembali u = x^2 + 6x - 7:
(1/2) * (2 * sqrt(x^2 + 6x - 7)) + C
= sqrt(x^2 + 6x - 7) + C