Nilai 5sigma n=4 10 (3^n-4) adalah ...

Deret ini divergen karena suku-sukunya tidak menuju nol, sehingga nilainya tak hingga.

Pembahasan

Soal ini meminta kita untuk menghitung nilai dari suatu deret tak hingga yang melibatkan eksponensial.
Rumusnya adalah:  ∑_{n=4}^{∞} 10 * (3^n - 4)

Mari kita analisis deret tersebut:
Deret ini adalah jumlah dari suku-suku yang berbentuk 10 * (3^n - 4) mulai dari n=4 sampai tak hingga.

Suku pertama (n=4): 10 * (3^4 - 4) = 10 * (81 - 4) = 10 * 77 = 770
Suku kedua (n=5): 10 * (3^5 - 4) = 10 * (243 - 4) = 10 * 239 = 2390
Suku ketiga (n=6): 10 * (3^6 - 4) = 10 * (729 - 4) = 10 * 725 = 7250

Jika kita perhatikan bagian (3^n) dalam suku-suku tersebut, nilainya akan terus meningkat secara eksponensial (3, 9, 27, 81, 243, ...).

Karena suku-suku deret ini (khususnya suku yang berasal dari 3^n) tidak menuju nol bahkan terus membesar seiring dengan bertambahnya nilai n, maka deret ini akan divergen.

Deret yang divergen berarti jumlahnya tidak menuju suatu nilai tertentu atau bisa dikatakan jumlahnya tak hingga.

Oleh karena itu, nilai dari ∑_{n=4}^{∞} 10 * (3^n - 4) adalah tak hingga (divergen).