Hasil dari integral x/akar(4-x) dx= ....

Hasil integralnya adalah -8√(4-x) + (2/3)(4-x)√(4-x) + C.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan integral dari x/akar(4-x) dx, kita dapat menggunakan metode substitusi.
Misalkan u = 4 - x, maka du = -dx atau dx = -du.
Substitusikan ke dalam integral:
∫ x / √u * (-du)
Karena u = 4 - x, maka x = 4 - u.
∫ (4 - u) / √u * (-du)
= -∫ (4/√u - u/√u) du
= -∫ (4u^(-1/2) - u^(1/2)) du
= - (4 * (u^(1/2) / (1/2)) - u^(3/2) / (3/2)) + C
= - (8u^(1/2) - (2/3)u^(3/2)) + C
Ganti kembali u dengan 4 - x:
= - (8(4-x)^(1/2) - (2/3)(4-x)^(3/2)) + C
= -8√(4-x) + (2/3)(4-x)√(4-x) + C