Banyaknya bilangan bulat x yang memenuhi pertidaksamaan (3x

Ada 9 bilangan bulat yang memenuhi.

Pembahasan

Kita perlu menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak:
(3x + 6)/|x - 1| > 4

Pertama, kita harus mempertimbangkan bahwa penyebut tidak boleh nol, sehingga |x - 1| ≠ 0, yang berarti x ≠ 1.

Karena |x - 1| selalu positif (kecuali x=1), kita bisa mengalikan kedua sisi dengan |x - 1| tanpa mengubah arah pertidaksamaan:
3x + 6 > 4|x - 1|

Sekarang kita perlu memecah kasus berdasarkan definisi nilai mutlak |x - 1|:
Kasus 1: x - 1 ≥ 0  => x ≥ 1
Dalam kasus ini, |x - 1| = x - 1.
Pertidaksamaan menjadi:
3x + 6 > 4(x - 1)
3x + 6 > 4x - 4
6 + 4 > 4x - 3x
10 > x
Jadi, untuk kasus ini, solusinya adalah 1 ≤ x < 10.

Kasus 2: x - 1 < 0  => x < 1
Dalam kasus ini, |x - 1| = -(x - 1) = 1 - x.
Pertidaksamaan menjadi:
3x + 6 > 4(1 - x)
3x + 6 > 4 - 4x
3x + 4x > 4 - 6
7x > -2
x > -2/7
Jadi, untuk kasus ini, solusinya adalah -2/7 < x < 1.

Gabungan kedua kasus:
Dari Kasus 1: 1 ≤ x < 10
Dari Kasus 2: -2/7 < x < 1

Perlu diingat bahwa x ≠ 1.
Jadi, interval solusi adalah (-2/7, 1) U (1, 10).

Kita mencari banyaknya bilangan bulat x yang memenuhi pertidaksamaan ini.
Bilangan bulat dalam interval (-2/7, 1) adalah 0.
Bilangan bulat dalam interval (1, 10) adalah 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Jadi, bilangan bulat x yang memenuhi adalah 0, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Banyaknya bilangan bulat adalah 1 (yaitu 0) + 8 (yaitu 2 sampai 9) = 9 bilangan bulat.