Hasil integral (x^2+2)/(akar(x^3+6x+1)) dx=...

Hasil integralnya adalah (2/3) * akar(x^3 + 6x + 1) + C.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan integral dari fungsi (x^2+2) / akar(x^3+6x+1) dx, kita dapat menggunakan metode substitusi.
Misalkan u = x^3 + 6x + 1.
Maka, turunan dari u terhadap x adalah du/dx = 3x^2 + 6.
Kita dapat menulis ulang du/dx sebagai du = (3x^2 + 6) dx.
Perhatikan bahwa (3x^2 + 6) dapat difaktorkan menjadi 3(x^2 + 2).
Jadi, du = 3(x^2 + 2) dx.
Ini berarti (x^2 + 2) dx = du/3.

Sekarang, substitusikan kembali ke dalam integral:
Integral [ (x^2+2) / akar(x^3+6x+1) ] dx = Integral [ 1 / akar(u) ] * (du/3)
= (1/3) * Integral [ u^(-1/2) ] du

Integralkan u^(-1/2) terhadap u:
= (1/3) * [ u^(-1/2 + 1) / (-1/2 + 1) ] + C
= (1/3) * [ u^(1/2) / (1/2) ] + C
= (1/3) * [ 2 * u^(1/2) ] + C
= (2/3) * u^(1/2) + C

Terakhir, substitusikan kembali u = x^3 + 6x + 1:
= (2/3) * akar(x^3 + 6x + 1) + C

Jadi, hasil integralnya adalah (2/3) * akar(x^3 + 6x + 1) + C.