Kelas 12Kelas 11mathVektor
Diberikan vektor a=(3 -2) dan b=(5 1) . Tentukan:a.
Pertanyaan
Diberikan vektor a=(3 -2) dan b=(5 1). Tentukan: a. proyeksi skalar ortogonal vektor a pada b b. proyeksi vektor ortogonal vektor a pada b.
Solusi
Verified
Proyeksi skalar a pada b adalah 13/√26, proyeksi vektor a pada b adalah (5/2, 1/2).
Pembahasan
Diberikan vektor a = (3, -2) dan vektor b = (5, 1). a. Proyeksi skalar ortogonal vektor a pada b (ditulis sebagai Proj_b a) dihitung dengan rumus: Proj_b a = (a · b) / |b| Pertama, hitung dot product (a · b): a · b = (3 * 5) + (-2 * 1) = 15 - 2 = 13 Kedua, hitung panjang vektor b (|b|): |b| = √(5² + 1²) = √(25 + 1) = √26 Jadi, proyeksi skalar ortogonal a pada b adalah 13 / √26. b. Proyeksi vektor ortogonal vektor a pada b dihitung dengan rumus: Proj_b a = ((a · b) / |b|²) * b Kita sudah punya (a · b) = 13 dan |b| = √26, sehingga |b|² = 26. Proj_b a = (13 / 26) * (5, 1) Proj_b a = (1/2) * (5, 1) Proj_b a = (5/2, 1/2) Jadi: a. Proyeksi skalar ortogonal vektor a pada b adalah 13/√26. b. Proyeksi vektor ortogonal vektor a pada b adalah (5/2, 1/2).
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Proyeksi Vektor
Section: Proyeksi Skalar Dan Vektor
Apakah jawaban ini membantu?