Diberikan vektor a=(3 -2) dan b=(5 1) . Tentukan:a.

Proyeksi skalar a pada b adalah 13/√26, proyeksi vektor a pada b adalah (5/2, 1/2).

Pembahasan

Diberikan vektor a = (3, -2) dan vektor b = (5, 1).

a. Proyeksi skalar ortogonal vektor a pada b (ditulis sebagai Proj_b a) dihitung dengan rumus: 
Proj_b a = (a · b) / |b|
Pertama, hitung dot product (a · b):
a · b = (3 * 5) + (-2 * 1) = 15 - 2 = 13
Kedua, hitung panjang vektor b (|b|):
|b| = √(5² + 1²) = √(25 + 1) = √26
Jadi, proyeksi skalar ortogonal a pada b adalah 13 / √26.

b. Proyeksi vektor ortogonal vektor a pada b dihitung dengan rumus:
Proj_b a = ((a · b) / |b|²) * b
Kita sudah punya (a · b) = 13 dan |b| = √26, sehingga |b|² = 26.
Proj_b a = (13 / 26) * (5, 1)
Proj_b a = (1/2) * (5, 1)
Proj_b a = (5/2, 1/2)

Jadi:
a. Proyeksi skalar ortogonal vektor a pada b adalah 13/√26.
b. Proyeksi vektor ortogonal vektor a pada b adalah (5/2, 1/2).