Diketahui vektor vektor p=(6 5 0), vektor q=(0 2 1) dan

Hubungan antara y dan z adalah y - 2z = 10.

Pembahasan

Untuk menentukan nilai y dan z agar vektor r sebidang dengan vektor p dan q, kita dapat menggunakan konsep bahwa jika tiga vektor sebidang, maka kombinasi linear dari dua vektor tersebut dapat membentuk vektor ketiga. Ini berarti determinan dari matriks yang dibentuk oleh ketiga vektor tersebut adalah nol.

Diketahui:
vektor p = (6, 5, 0)
vektor q = (0, 2, 1)
vektor r = (12, y, z)

Karena vektor r sebidang dengan vektor p dan q, maka dapat ditulis:
k1 * p + k2 * q = r

Atau, kita dapat menggunakan metode determinan. Vektor p, q, dan r sebidang jika determinan matriks yang dibentuk oleh ketiga vektor tersebut sama dengan nol:

| 6  5  0 |
| 0  2  1 |
| 12 y  z |

= 6 * | 2  1 |
      | y  z |

  - 5 * | 0  1 |
        | 12 z |

  + 0 * | 0  2 |
        | 12 y |

= 6 * (2*z - 1*y) - 5 * (0*z - 1*12) + 0
= 6 * (2z - y) - 5 * (-12)
= 12z - 6y + 60

Karena vektor-vektor tersebut sebidang, maka determinannya adalah 0:
12z - 6y + 60 = 0

Kita bisa menyederhanakan persamaan ini dengan membagi semua suku dengan 6:
2z - y + 10 = 0

Atau
y - 2z = 10

Dari persamaan ini, kita tidak bisa menentukan nilai y dan z secara unik karena ada dua variabel dan hanya satu persamaan. Namun, kita bisa menyatakan salah satu variabel dalam bentuk variabel lainnya. Misalnya:

y = 10 + 2z

Jadi, nilai y dan z dapat berupa pasangan manapun yang memenuhi persamaan y - 2z = 10. Contohnya, jika z = 1, maka y = 12. Jika z = 2, maka y = 14, dan seterusnya.