Hasil kali semua nilai x yang memenuhi persamaan

Hasil kali semua nilai x yang memenuhi persamaan tersebut adalah 1000.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan  x^2 / 10.000 = 10.000 / x^(2(10logz)-8), kita perlu menyederhanakan dan menyelesaikan untuk x. Namun, persamaan ini tampaknya memiliki variabel 'z' yang tidak diketahui dan tidak ada informasi lebih lanjut tentangnya atau hubungannya dengan 'x'. Asumsikan bahwa pertanyaan ini bermaksud mencari hasil kali semua nilai x yang memenuhi persamaan yang hanya melibatkan x, atau ada informasi yang hilang.

Jika kita mengabaikan 'z' dan menganggap persamaan tersebut hanya sebagai manipulasi aljabar yang mengarah pada solusi x tertentu, atau jika ada kesalahan pengetikan dan seharusnya ada nilai spesifik untuk z, kita tidak dapat melanjutkan tanpa klarifikasi.

Namun, jika kita menginterpretasikan 'z' sebagai variabel yang akan membatalkan atau tidak relevan untuk nilai x, atau jika soal tersebut merupakan soal pilihan ganda di mana strukturnya mengarah pada jawaban tertentu tanpa perlu nilai z, mari kita coba menyederhanakan bagian eksponensialnya.

Misalkan persamaan tersebut adalah:
x^2 / 10^4 = 10^4 / x^(2 * log_10(x) - 8)

Kalikan kedua sisi dengan x^(2 * log_10(x) - 8) dan 10^4:
x^2 * x^(2 * log_10(x) - 8) = 10^4 * 10^4

Jumlahkan eksponen di sisi kiri:
x^(2 + 2 * log_10(x) - 8) = 10^8
x^(2 * log_10(x) - 6) = 10^8

Sekarang, ambil logaritma basis 10 pada kedua sisi:
log_10(x^(2 * log_10(x) - 6)) = log_10(10^8)
(2 * log_10(x) - 6) * log_10(x) = 8

Misalkan y = log_10(x). Persamaan menjadi:
(2y - 6) * y = 8
2y^2 - 6y = 8
2y^2 - 6y - 8 = 0

Bagi dengan 2:
y^2 - 3y - 4 = 0

Faktorkan persamaan kuadrat:
(y - 4)(y + 1) = 0

Jadi, nilai y adalah:
y = 4 atau y = -1

Karena y = log_10(x), maka:
log_10(x) = 4  => x = 10^4
log_10(x) = -1 => x = 10^-1

Nilai-nilai x yang memenuhi adalah 10^4 dan 10^-1.

Hasil kali semua nilai x adalah:
(10^4) * (10^-1) = 10^(4 - 1) = 10^3 = 1000.