Hasil lim x menuju tak hingga

5

Pembahasan

Untuk mencari hasil dari lim x menuju tak hingga (akar(x^2+4x-3)-akar(x^2-6x-1)), kita dapat mengalikan dengan konjugatnya:

lim x→∞ (√(x^2+4x-3) - √(x^2-6x-1))
= lim x→∞ [(√(x^2+4x-3) - √(x^2-6x-1)) * (√(x^2+4x-3) + √(x^2-6x-1))] / (√(x^2+4x-3) + √(x^2-6x-1))
= lim x→∞ [(x^2+4x-3) - (x^2-6x-1)] / (√(x^2+4x-3) + √(x^2-6x-1))
= lim x→∞ (10x - 2) / (√(x^2+4x-3) + √(x^2-6x-1))

Untuk menyelesaikannya, kita bagi pembilang dan penyebut dengan x (atau akar(x^2) karena x menuju tak hingga):

= lim x→∞ (10 - 2/x) / (√(1 + 4/x - 3/x^2) + √(1 - 6/x - 1/x^2))
= (10 - 0) / (√(1 + 0 - 0) + √(1 - 0 - 0))
= 10 / (1 + 1)
= 10 / 2
= 5

Hasil lim x menuju tak hingga (akar(x^2+4x-3)-akar(x^2-6x-1)) adalah 5.