Hasil pembagian (3x^4+7x^3-12x^2+19x-10) oleh 3x-2 adalah .

Hasil pembagiannya adalah x^3 + 3x^2 - 2x + 5.

Pembahasan

Untuk melakukan pembagian polinomial (3x^4 + 7x^3 - 12x^2 + 19x - 10) oleh (3x - 2), kita dapat menggunakan metode pembagian panjang (porogapit) atau metode Horner.

Kita akan gunakan metode pembagian panjang:

```
        x^3 + 3x^2 - 2x + 5
      ____________________
3x-2 | 3x^4 + 7x^3 - 12x^2 + 19x - 10
      -(3x^4 - 2x^3)
      ____________________
            9x^3 - 12x^2
           -(9x^3 - 6x^2)
           ____________________
                 -6x^2 + 19x
                -(-6x^2 + 4x)
                ____________________
                       15x - 10
                      -(15x - 10)
                      __________
                             0 
```

Langkah-langkah:
1. Bagi suku pertama dari polinomial yang dibagi (3x^4) dengan suku pertama pembagi (3x), hasilnya adalah x^3. Tulis x^3 di atas.
2. Kalikan hasil (x^3) dengan pembagi (3x - 2), hasilnya 3x^4 - 2x^3. Kurangkan dari polinomial yang dibagi.
3. Turunkan suku berikutnya (-12x^2) ke bawah. Sekarang kita punya 9x^3 - 12x^2.
4. Bagi suku pertama hasil pengurangan (9x^3) dengan suku pertama pembagi (3x), hasilnya adalah 3x^2. Tulis +3x^2 di atas.
5. Kalikan hasil (3x^2) dengan pembagi (3x - 2), hasilnya 9x^3 - 6x^2. Kurangkan dari polinomial sebelumnya.
6. Turunkan suku berikutnya (19x) ke bawah. Sekarang kita punya -6x^2 + 19x.
7. Bagi suku pertama hasil pengurangan (-6x^2) dengan suku pertama pembagi (3x), hasilnya adalah -2x. Tulis -2x di atas.
8. Kalikan hasil (-2x) dengan pembagi (3x - 2), hasilnya -6x^2 + 4x. Kurangkan.
9. Turunkan suku terakhir (-10) ke bawah. Sekarang kita punya 15x - 10.
10. Bagi suku pertama hasil pengurangan (15x) dengan suku pertama pembagi (3x), hasilnya adalah 5. Tulis +5 di atas.
11. Kalikan hasil (5) dengan pembagi (3x - 2), hasilnya 15x - 10. Kurangkan.
12. Sisanya adalah 0.

Hasil pembagiannya adalah x^3 + 3x^2 - 2x + 5.