Hasil penjabaran dari ekspresi (2x+3)^4 adalah..

16x^4 + 96x^3 + 216x^2 + 216x + 81

Pembahasan

Untuk menjabarkan ekspresi \((2x+3)^4\), kita dapat menggunakan Teorema Binomial atau dengan perkalian berulang.

**Menggunakan Teorema Binomial:**
Teorema Binomial menyatakan bahwa untuk setiap bilangan bulat positif \(n\), penjabaran dari \((a+b)^n\) diberikan oleh:
\((a+b)^n = 	ext{C}(n,0)a^n b^0 + 	ext{C}(n,1)a^{n-1} b^1 + 	ext{C}(n,2)a^{n-2} b^2 + ... + 	ext{C}(n,n)a^0 b^n\)
dimana \(	ext{C}(n,k)\) adalah koefisien binomial, yang dihitung sebagai \(n! / (k!(n-k)!)\).

Dalam kasus ini, \(a = 2x\), \(b = 3\), dan \(n = 4\).

1.  **Koefisien C(4,0):**
    \(	ext{C}(4,0) = 4! / (0!(4-0)!) = 4! / (1*4!) = 1\)
    Suku pertama: \(1 * (2x)^4 * (3)^0 = 1 * 16x^4 * 1 = 16x^4\)

2.  **Koefisien C(4,1):**
    \(	ext{C}(4,1) = 4! / (1!(4-1)!) = 4! / (1*3!) = 4\)
    Suku kedua: \(4 * (2x)^{4-1} * (3)^1 = 4 * (2x)^3 * 3 = 4 * 8x^3 * 3 = 96x^3\)

3.  **Koefisien C(4,2):**
    \(	ext{C}(4,2) = 4! / (2!(4-2)!) = 4! / (2!2!) = (4*3*2*1) / ((2*1)*(2*1)) = 24 / 4 = 6\)
    Suku ketiga: \(6 * (2x)^{4-2} * (3)^2 = 6 * (2x)^2 * 9 = 6 * 4x^2 * 9 = 216x^2\)

4.  **Koefisien C(4,3):**
    \(	ext{C}(4,3) = 4! / (3!(4-3)!) = 4! / (3!1!) = 4\)
    Suku keempat: \(4 * (2x)^{4-3} * (3)^3 = 4 * (2x)^1 * 27 = 4 * 2x * 27 = 216x\)

5.  **Koefisien C(4,4):**
    \(	ext{C}(4,4) = 4! / (4!(4-4)!) = 4! / (4!0!) = 1\)
    Suku kelima: \(1 * (2x)^{4-4} * (3)^4 = 1 * (2x)^0 * 81 = 1 * 1 * 81 = 81\)

Menjumlahkan semua suku:
\((2x+3)^4 = 16x^4 + 96x^3 + 216x^2 + 216x + 81\)

**Menggunakan perkalian berulang (alternatif):**
\((2x+3)^4 = ((2x+3)^2)^2\)

Pertama, jabarkan \((2x+3)^2\):
\((2x+3)^2 = (2x)^2 + 2(2x)(3) + (3)^2 = 4x^2 + 12x + 9\)

Sekarang, kuadratkan hasil ini:
\((4x^2 + 12x + 9)^2 = (4x^2 + 12x + 9)(4x^2 + 12x + 9)\)

\(= 4x^2(4x^2 + 12x + 9) + 12x(4x^2 + 12x + 9) + 9(4x^2 + 12x + 9)\)

\(= (16x^4 + 48x^3 + 36x^2) + (48x^3 + 144x^2 + 108x) + (36x^2 + 108x + 81)\)

Gabungkan suku-suku yang sejenis:
\(= 16x^4 + (48x^3 + 48x^3) + (36x^2 + 144x^2 + 36x^2) + (108x + 108x) + 81\)

\(= 16x^4 + 96x^3 + 216x^2 + 216x + 81\)

Kedua metode memberikan hasil yang sama.