Hasil rotasi parabola y=x^2-2x-1 sejauh 180 dengan pusat

y = -x^2 + 14x - 53

Pembahasan

Rotasi parabola y = x^2 - 2x - 1 sejauh 180 derajat dengan pusat (4, -3) dapat dihitung dengan menggunakan rumus transformasi rotasi. Misalkan titik (x, y) diputar sejauh 180 derajat dengan pusat (a, b) menghasilkan titik (x', y'). Maka, x' = 2a - x dan y' = 2b - y.
Dalam kasus ini, (a, b) = (4, -3).
Maka, x' = 2(4) - x = 8 - x, sehingga x = 8 - x'.
Y' = 2(-3) - y = -6 - y, sehingga y = -6 - y'.
Substitusikan x dan y ke dalam persamaan parabola:
-6 - y' = (8 - x')^2 - 2(8 - x') - 1
-6 - y' = (64 - 16x' + (x')^2) - (16 - 2x') - 1
-6 - y' = 64 - 16x' + (x')^2 - 16 + 2x' - 1
-6 - y' = (x')^2 - 14x' + 47
y' = -6 - (x')^2 + 14x' - 47
y' = -(x')^2 + 14x' - 53
Jadi, hasil rotasi parabola tersebut adalah y = -x^2 + 14x - 53.