Pada gambar berikut, AB merupakan diameter lingkaran. Besar

Jika AB adalah diameter, maka \(\angle ACB = 90^\circ\). Jika \(\angle BAC = 27^\circ\), maka \(\angle ABC = 63^\circ\).

Pembahasan

Dalam sebuah lingkaran, sudut yang dibentuk oleh diameter pada keliling lingkaran selalu merupakan sudut siku-siku (90 derajat). Diketahui bahwa AB merupakan diameter lingkaran.

Oleh karena itu, sudut yang berada pada keliling lingkaran yang dibentuk oleh diameter AB adalah sudut ACB. Dengan demikian, besar sudut ACB adalah 90 derajat.

Soal menyatakan bahwa besar sudut B dan sudut C berturut-turut adalah 27. Ini tampaknya mengandung kesalahan karena besar sudut C (ACB) seharusnya 90 derajat jika AB adalah diameter. Jika kita mengasumsikan bahwa yang dimaksud adalah sudut BAC (sudut B) adalah 27 derajat dan sudut ABC (sudut A) adalah yang dicari, maka kita bisa mencari sudut ABC.

Dalam segitiga ABC, jumlah sudut adalah 180 derajat.
Sudut BAC + Sudut ABC + Sudut ACB = 180
Jika Sudut ACB = 90 derajat dan Sudut BAC = 27 derajat (mengasumsikan 'sudut B' merujuk pada sudut di A), maka:
27 + Sudut ABC + 90 = 180
Sudut ABC + 117 = 180
Sudut ABC = 180 - 117
Sudut ABC = 63 derajat.

Namun, jika pertanyaan benar-benar menyatakan 'Besar sudut B dan sudut C berturut-turut adalah .... A B C 27', dan mengacu pada sudut ABC dan ACB, maka informasi tersebut kontradiktif karena sudut ACB harus 90 derajat. Jika kita mengabaikan nilai 27 untuk sudut C dan hanya fokus pada 'sudut B', biasanya dalam konteks segitiga, 'sudut B' merujuk pada sudut ABC.

Dengan asumsi bahwa AB adalah diameter, maka \(\angle ACB = 90^\circ\). Jika \(\angle BAC = 27^\circ\) (mengasumsikan 'sudut B' di soal merujuk pada \(\angle BAC\)), maka \(\angle ABC = 180^\circ - 90^\circ - 27^\circ = 63^\circ\). Jadi, sudut B (ABC) adalah 63 derajat dan sudut C (ACB) adalah 90 derajat. Jawaban yang paling mendekati dengan adanya angka 27 adalah jika 27 adalah sudut A (BAC), sehingga sudut B (ABC) adalah 63 derajat.