Diketahui matriks A = (-1 1 0 1 -1 1) dan matriks B = (2 1

Matriks C = AB, setelah dihitung matriks C adalah matriks singular (determinan = 0) sehingga tidak memiliki invers.

Pembahasan

Untuk mencari invers matriks C = AB, kita perlu melakukan perkalian matriks A dan B terlebih dahulu.

Matriks A = 
[ -1  1  0 ]
[  1 -1  1 ]

Matriks B = 
[ 2  1  1 ]
[ -1  1  1 ]

Perkalian matriks C = AB dilakukan dengan mengalikan baris matriks A dengan kolom matriks B:

C[1,1] = (-1 * 2) + (1 * -1) + (0 * 1) = -2 - 1 + 0 = -3
C[1,2] = (-1 * 1) + (1 * 1) + (0 * 1) = -1 + 1 + 0 = 0
C[1,3] = (-1 * 0) + (1 * 1) + (0 * 1) = 0 + 1 + 0 = 1
C[2,1] = (1 * 2) + (-1 * -1) + (1 * 1) = 2 + 1 + 1 = 4
C[2,2] = (1 * 1) + (-1 * 1) + (1 * 1) = 1 - 1 + 1 = 1
C[2,3] = (1 * 0) + (-1 * 1) + (1 * 1) = 0 - 1 + 1 = 0

Jadi, matriks C = 
[ -3  0  1 ]
[  4  1  0 ]

Selanjutnya, kita mencari invers matriks C, yaitu C^(-1).
Rumus invers matriks 2x2 [a b; c d] adalah 1/(ad-bc) * [d -b; -c a].
Namun, matriks C adalah matriks 2x3, yang tidak dapat diinverskan secara langsung menggunakan rumus matriks 2x2. Kemungkinan ada kesalahan dalam penulisan soal atau dimensi matriks yang diberikan.

Jika diasumsikan matriks A dan B adalah matriks 2x3:
Matriks A = [-1 1 0 1 -1 1]
Matriks B = [2 1 1 -1 1 1]
Perkalian matriks hanya dapat dilakukan jika jumlah kolom matriks pertama sama dengan jumlah baris matriks kedua. Dengan format penulisan seperti ini, sulit untuk menentukan dimensi matriks yang dimaksud.

Jika diasumsikan matriks A dan B adalah matriks 2x2 yang disusun dari elemen-elemen tersebut, misalnya:
Matriks A = 
[ -1  1 ]
[  0  1 ]

Matriks B = 
[ -1  1 ]
[ -1  1 ]

Maka C = AB = 
[ (-1*-1 + 1*-1)  (-1*1 + 1*1) ] = [ 0  0 ]
[ (0*-1 + 1*-1)  (0*1 + 1*1) ]   [ -1  1 ]

Matriks C = 
[ 0  0 ]
[ -1  1 ]

Determinan C = (0*1) - (0*-1) = 0. Karena determinannya adalah 0, matriks ini adalah matriks singular dan tidak memiliki invers.