Himpunan penyelesaian (2x-1)^(x+2)=(x+1)^(x+2) adalah....

Himpunan penyelesaiannya adalah {-2, 0, 2}.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan (2x-1)^(x+2)=(x+1)^(x+2), kita perlu mempertimbangkan beberapa kasus:

Kasus 1: Eksponennya sama dengan nol.
Jika x+2 = 0, maka x = -2. Maka kita punya (-2*2-1)^(-2+2) = (-2+1)^(-2+2) => (-5)^0 = (-1)^0 => 1 = 1. Jadi x = -2 adalah solusi.

Kasus 2: Basisnya sama.
Jika 2x-1 = x+1, maka x = 2. Maka kita punya (2*2-1)^(2+2) = (2+1)^(2+2) => 3^4 = 3^4. Jadi x = 2 adalah solusi.

Kasus 3: Basisnya adalah 1 atau -1.
Jika 2x-1 = 1, maka 2x = 2, x = 1. Maka kita punya (2*1-1)^(1+2) = (1+1)^(1+2) => 1^3 = 2^3 => 1 = 8. Ini bukan solusi.
Jika 2x-1 = -1, maka 2x = 0, x = 0. Maka kita punya (2*0-1)^(0+2) = (0+1)^(0+2) => (-1)^2 = 1^2 => 1 = 1. Jadi x = 0 adalah solusi.

Jika x+1 = 1, maka x = 0. Kasus ini sudah tercakup di atas.
Jika x+1 = -1, maka x = -2. Kasus ini sudah tercakup di atas.

Himpunan penyelesaiannya adalah {-2, 0, 2}.