Himpunan penyelesaian 9-x^(2) >=|x+3| adalah...

Himpunan penyelesaiannya adalah -3 <= x <= 2.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan 9 - x^2 >= |x + 3|, kita perlu mempertimbangkan dua kasus untuk nilai mutlak |x + 3|.

Kasus 1: x + 3 >= 0, yaitu x >= -3.
Dalam kasus ini, |x + 3| = x + 3.
Pertidaksamaan menjadi: 9 - x^2 >= x + 3
0 >= x^2 + x + 3 - 9
0 >= x^2 + x - 6
x^2 + x - 6 <= 0
Faktorkan kuadratik: (x + 3)(x - 2) <= 0.
Solusi untuk ini adalah -3 <= x <= 2.
Karena kita berada dalam kasus x >= -3, maka irisan dari x >= -3 dan -3 <= x <= 2 adalah -3 <= x <= 2.

Kasus 2: x + 3 < 0, yaitu x < -3.
Dalam kasus ini, |x + 3| = -(x + 3) = -x - 3.
Pertidaksamaan menjadi: 9 - x^2 >= -x - 3
0 >= x^2 - x - 3 - 9
0 >= x^2 - x - 12
x^2 - x - 12 <= 0
Faktorkan kuadratik: (x - 4)(x + 3) <= 0.
Solusi untuk ini adalah -3 <= x <= 4.
Namun, kita berada dalam kasus x < -3. Irisan dari x < -3 dan -3 <= x <= 4 adalah tidak ada solusi.

Menggabungkan hasil dari kedua kasus:
Dari Kasus 1, kita mendapatkan -3 <= x <= 2.
Dari Kasus 2, tidak ada solusi.

Jadi, himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 9 - x^2 >= |x + 3| adalah -3 <= x <= 2.