Persamaan berkas lingkaran yang melalui titik potong

5x^2+5y^2+4x-26y-40 = 0

Pembahasan

Untuk menemukan persamaan berkas lingkaran yang melalui titik potong dua lingkaran, kita dapat menggunakan rumus L1 + λL2 = 0, di mana L1 dan L2 adalah persamaan kedua lingkaran dan λ adalah konstanta.  Substitusikan persamaan L1 dan L2 ke dalam rumus tersebut:
(x^2+y^2-4x-2y-20) + λ(x^2+y^2+2x-6y-5) = 0
Kemudian, substitusikan titik (1,-1) yang diketahui ke dalam persamaan tersebut untuk mencari nilai λ:
(1^2+(-1)^2-4(1)-2(-1)-20) + λ(1^2+(-1)^2+2(1)-6(-1)-5) = 0
(1+1-4+2-20) + λ(1+1+2+6-5) = 0
(-20) + λ(5) = 0
5λ = 20
λ = 4
Terakhir, substitusikan nilai λ = 4 kembali ke dalam rumus berkas lingkaran:
(x^2+y^2-4x-2y-20) + 4(x^2+y^2+2x-6y-5) = 0
x^2+y^2-4x-2y-20 + 4x^2+4y^2+8x-24y-20 = 0
5x^2+5y^2+4x-26y-40 = 0
Jadi, persamaan berkas lingkaran yang melalui titik potong kedua lingkaran dan titik (1,-1) adalah 5x^2+5y^2+4x-26y-40 = 0.