Hasil integral (x-1)/(1+2x-x^2)^3 dx adalah ....

Hasil integral adalah 1 / (4(1+2x-x^2)^2) + C.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan integral dari (x-1)/(1+2x-x^2)^3 dx, kita bisa menggunakan metode substitusi. Misalkan u = 1 + 2x - x^2. Maka turunan u terhadap x adalah du/dx = 2 - 2x = -2(x-1). Sehingga (x-1)dx = -1/2 du. Sekarang kita substitusikan ke dalam integral: Integral dari (x-1)/(1+2x-x^2)^3 dx = Integral dari (1/u^3) * (-1/2 du) = -1/2 Integral dari u^(-3) du. Setelah diintegralkan, hasilnya adalah -1/2 * (u^(-2) / -2) + C = 1/4 u^(-2) + C. Kembalikan substitusi u: 1/4 (1+2x-x^2)^(-2) + C = 1 / (4(1+2x-x^2)^2) + C.