Himpunan penyelesaian dari (1/(27^2x))^(1/3) >

x < 1.3785 (sekitar)

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan (1/(27^2x))^(1/3) > (9^x^3)/(81^(3-x)), kita perlu menyederhanakan kedua sisi menggunakan basis yang sama, yaitu 3.

Sisi kiri:
(1/(27^2x))^(1/3) = (1/((3^3)^2x))^(1/3) = (1/(3^6x))^(1/3) = (3^(-6x))^(1/3) = 3^(-6x/3) = 3^(-2x)

Sisi kanan:
(9^x^3)/(81^(3-x)) = ((3^2)^x^3)/((3^4)^(3-x)) = (3^(2x^3))/(3^(12-4x)) = 3^(2x^3 - (12-4x)) = 3^(2x^3 + 4x - 12)

Pertidaksamaan menjadi:
3^(-2x) > 3^(2x^3 + 4x - 12)

Karena basisnya sama (3 > 1), kita bisa membandingkan eksponennya:
-2x > 2x^3 + 4x - 12

Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk membentuk pertidaksamaan polinomial:
0 > 2x^3 + 4x + 2x - 12
0 > 2x^3 + 6x - 12

Bagi kedua sisi dengan 2:
0 > x^3 + 3x - 6

Untuk mencari himpunan penyelesaian, kita perlu mencari akar dari polinomial P(x) = x^3 + 3x - 6. Kita bisa mencoba beberapa nilai bulat.
Jika x = 1, P(1) = 1^3 + 3(1) - 6 = 1 + 3 - 6 = -2
Jika x = 2, P(2) = 2^3 + 3(2) - 6 = 8 + 6 - 6 = 8
Karena P(1) negatif dan P(2) positif, ada akar di antara 1 dan 2. Dengan menggunakan metode numerik atau kalkulator, akar sebenarnya adalah sekitar 1.3785.

Pertidaksamaan yang kita miliki adalah x^3 + 3x - 6 < 0. Ini berarti kita mencari nilai-nilai x di mana grafik fungsi y = x^3 + 3x - 6 berada di bawah sumbu-x.
Karena hanya ada satu akar real (sekitar 1.3785) dan koefisien x^3 positif, fungsi ini akan negatif sebelum akar dan positif setelah akar.

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah x < 1.3785 (sekitar).