Himpunan penyelesaian dari: 5log(x-2)<=1 adalah ...

Himpunan penyelesaiannya adalah {x | 2 < x ≤ 7, x e R}.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan logaritma 5log(x-2) ≤ 1, kita perlu menggunakan sifat-sifat logaritma dan memastikan basis logaritma lebih besar dari 1.

Langkah 1: Tulis ulang pertidaksamaan.
5log(x-2) ≤ 1

Langkah 2: Ubah bentuk 1 menjadi logaritma dengan basis 5.
Kita tahu bahwa n log_b b = n. Jadi, 1 = 5log 5.
5log(x-2) ≤ 5log 5

Langkah 3: Tentukan syarat numerus (argumen logaritma).
Agar logaritma terdefinisi, numerusnya harus positif.
x - 2 > 0
x > 2

Langkah 4: Selesaikan pertidaksamaan.
Karena basis logaritma (5) lebih besar dari 1, kita dapat menghilangkan logaritma dan mempertahankan arah pertidaksamaan:
x - 2 ≤ 5
x ≤ 5 + 2
x ≤ 7

Langkah 5: Iriskan hasil pertidaksamaan dengan syarat numerus.
Kita mendapatkan dua kondisi: x > 2 dan x ≤ 7.
Irisan dari kedua kondisi ini adalah 2 < x ≤ 7.

Jadi, himpunan penyelesaian dari 5log(x-2) ≤ 1 adalah {x | 2 < x ≤ 7, x e R}.