Himpunan penyelesaian dari: a+2b-5c=-11 3a+b+2c=13

Himpunan penyelesaiannya adalah a=2, b=1, c=3.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel ini, kita dapat menggunakan metode substitusi atau eliminasi.
Persamaan 1: a + 2b - 5c = -11
Persamaan 2: 3a + b + 2c = 13
Persamaan 3: 2a + 3b - c = 4 (mengatur ulang Persamaan 3 dari 2a+3b=c+4)

Mari kita gunakan metode eliminasi. Kita akan coba eliminasi 'c'.
Kalikan Persamaan 3 dengan 5:
5 * (2a + 3b - c) = 5 * 4
10a + 15b - 5c = 20 (Persamaan 4)

Kurangkan Persamaan 1 dari Persamaan 4:
(10a + 15b - 5c) - (a + 2b - 5c) = 20 - (-11)
10a + 15b - 5c - a - 2b + 5c = 20 + 11
9a + 13b = 31 (Persamaan 5)

Sekarang, kita eliminasi 'c' menggunakan Persamaan 2 dan 3.
Kalikan Persamaan 3 dengan 2:
2 * (2a + 3b - c) = 2 * 4
4a + 6b - 2c = 8 (Persamaan 6)

Kurangkan Persamaan 6 dari Persamaan 2:
(3a + b + 2c) - (4a + 6b - 2c) = 13 - 8
3a + b + 2c - 4a - 6b + 2c = 5
-a - 5b + 4c = 5  <- Kesalahan di sini, seharusnya persamaan 2 dan 3 sudah memiliki koefisien c yang berlawanan atau sama untuk dieliminasi.

Mari kita coba lagi dengan mengeliminasi 'c' dari Persamaan 2 dan 3:
Persamaan 2: 3a + b + 2c = 13
Persamaan 3: 2a + 3b - c = 4
Kalikan Persamaan 3 dengan 2:
2 * (2a + 3b - c) = 2 * 4
4a + 6b - 2c = 8 (Persamaan 6)

Jumlahkan Persamaan 2 dan Persamaan 6:
(3a + b + 2c) + (4a + 6b - 2c) = 13 + 8
7a + 7b = 21
Bagi dengan 7:
a + b = 3 (Persamaan 7)

Sekarang kita punya dua persamaan dengan dua variabel (a dan b): Persamaan 5 (9a + 13b = 31) dan Persamaan 7 (a + b = 3).
Dari Persamaan 7, kita bisa dapatkan a = 3 - b.
Substitusikan ini ke Persamaan 5:
9(3 - b) + 13b = 31
27 - 9b + 13b = 31
4b = 31 - 27
4b = 4
b = 1

Sekarang substitusikan nilai b = 1 kembali ke Persamaan 7:
a + 1 = 3
a = 2

Terakhir, substitusikan nilai a = 2 dan b = 1 ke salah satu persamaan awal untuk mencari c. Kita gunakan Persamaan 3:
2a + 3b - c = 4
2(2) + 3(1) - c = 4
4 + 3 - c = 4
7 - c = 4
c = 7 - 4
c = 3

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah a=2, b=1, c=3.