H 84 G y J D x 33 E F Pada gambar di atas, DH // EG dan EJ

90

Pembahasan

Untuk menentukan nilai x+y, kita perlu menganalisis sifat-sifat garis sejajar dan sudut yang terbentuk.

Diketahui:
DH // EG
EJ // FH
Besar sudut DEJ = 33 derajat
Besar sudut DHF = 84 derajat

Karena EJ // FH, maka sudut yang dibentuk oleh garis EJ dengan garis transversal FH adalah sudut yang sama dengan sudut yang dibentuk oleh garis DH dengan garis transversal FH (sudut berseberangan dalam jika kita menganggap FH sebagai transversal yang memotong DH dan EJ). Namun, informasi ini tidak langsung memberikan nilai x atau y.

Mari kita gunakan sifat garis sejajar dan sudut yang dibentuk.

Karena DH // EG, kita bisa menganggap EJ sebagai garis transversal yang memotong DH dan EG. Maka, sudut yang dibentuk antara EJ dan DH (sudut DEJ) dan sudut yang dibentuk antara EJ dan EG (sudut yang berkorespondensi atau berseberangan) memiliki hubungan tertentu.

Diketahui sudut DEJ = 33 derajat. Ini adalah sudut antara garis EJ dan DH.

Karena EJ // FH, kita bisa menganggap DH sebagai garis transversal yang memotong EJ dan FH. Maka, sudut yang dibentuk antara DH dan EJ (sudut DEJ) dan sudut yang dibentuk antara DH dan FH (sudut DHF) memiliki hubungan tertentu.

Perhatikan bahwa sudut DHF = 84 derajat. Ini adalah sudut antara DH dan FH.

Sekarang, mari kita pertimbangkan hubungan antara sudut-sudut tersebut dengan variabel x dan y.

Dari gambar, terlihat bahwa x adalah bagian dari sudut yang dibentuk oleh garis EJ dengan garis horizontal (yang sejajar dengan EG dan DH). Jika kita menganggap garis yang memotong EJ membentuk sudut x adalah sejajar dengan DH dan EG, maka x adalah sudut berseberangan dalam dengan sudut yang dibentuk oleh DH dan EJ di titik D (yang tidak diketahui nilainya).

Namun, jika kita melihat lebih teliti pada gambar, x tampaknya merupakan sudut yang dibatas oleh garis EJ dan sebuah garis horizontal yang melalui E. Dan y adalah sudut yang dibatas oleh garis EJ dan sebuah garis vertikal yang melalui E.

Mari kita asumsikan bahwa garis horizontal yang membentuk sudut x dengan EJ sejajar dengan DH dan EG. Dan garis vertikal yang membentuk sudut y dengan EJ tegak lurus dengan garis horizontal tersebut.

Karena DH // EG, maka garis EJ memotong kedua garis sejajar tersebut. Sudut DEJ = 33 derajat. 

Perhatikan sudut yang dibentuk oleh EJ dan DH. Karena EJ // FH, maka kita dapat melihat sudut DHF = 84 derajat. Sudut ini adalah sudut antara DH dan FH.

Mari kita terapkan sifat sudut pada garis sejajar.

Karena DH // EG, dan EJ adalah transversal, maka sudut yang dibentuk oleh EJ dengan DH adalah 33 derajat (sudut DEJ). Sudut ini dan sudut yang dibentuk oleh EJ dengan EG di titik E adalah sudut dalam berseberangan atau sudut sepihak, tergantung pada penempatannya.

Jika kita perhatikan lagi, x dan y tampaknya adalah komponen sudut dari sudut DEJ atau sudut lain yang terkait.

Mari kita gunakan sifat bahwa jika dua garis sejajar dipotong oleh transversal, maka sudut-sudut yang terbentuk memiliki hubungan tertentu.

Karena EJ // FH, maka kita bisa melihat DH sebagai transversal. Sudut yang dibentuk oleh DH dengan EJ adalah 33 derajat (sudut DEJ). Sudut yang dibentuk oleh DH dengan FH adalah 84 derajat (sudut DHF).

Jika kita perpanjang garis EJ dan DH, dan FH dan EG, kita dapat menggunakan sifat sudut.

Mari kita fokus pada titik E. Sudut yang dibentuk oleh garis horizontal (sejajar EG) dan EJ adalah x. Sudut yang dibentuk oleh garis vertikal (tegak lurus horizontal) dan EJ adalah y. Maka, x + y adalah sudut total yang dibentuk oleh garis horizontal dan vertikal pada titik E, yang merupakan 90 derajat.

Namun, kita harus menggunakan informasi DH // EG dan EJ // FH, serta nilai sudut yang diberikan.

Karena DH // EG, dan EJ adalah transversal, maka sudut antara EJ dan DH (sudut DEJ = 33) berhubungan dengan sudut antara EJ dan EG.

Karena EJ // FH, maka DH adalah transversal. Sudut DHF = 84. Ini adalah sudut antara DH dan FH.

Sekarang, mari kita perhatikan titik E. Jika kita menganggap ada garis horizontal yang melewati E sejajar dengan DH dan EG, maka sudut antara garis horizontal ini dan EJ adalah x. Jika kita menganggap ada garis vertikal yang melewati E tegak lurus dengan garis horizontal, maka sudut antara garis vertikal ini dan EJ adalah y.

Jika x dan y adalah sudut-sudut yang membentuk sudut siku-siku (90 derajat) yang dipotong oleh garis EJ, maka x + y = 90.

Mari kita coba cara lain. Gunakan sifat sudut dalam berseberangan dan sudut sehadap.

Karena DH // EG, maka perpanjangan garis EJ akan memotong DH dan EG. Sudut DEJ = 33 derajat. 

Karena EJ // FH, maka DH adalah transversal. Sudut DHF = 84 derajat.

Perhatikan bahwa sudut yang dibentuk oleh DH dan EJ (yaitu sudut DEJ) adalah 33 derajat. Jika kita menarik garis horizontal melalui E yang sejajar dengan DH dan EG, maka sudut yang dibentuk oleh garis horizontal ini dengan EJ adalah x. Ini berarti sudut antara DH dan EJ adalah 33 derajat. 

Sekarang, perhatikan sudut DHF = 84 derajat. Ini adalah sudut antara DH dan FH.

Karena EJ // FH, kita bisa menganggap DH sebagai transversal. Sudut DEJ = 33. Jika kita perhatikan sudut antara DH dan FH, yaitu DHF = 84. Sudut ini dibentuk oleh DH dan FH.

Jika kita memproyeksikan sudut DEJ ke sumbu horizontal dan vertikal, x dan y adalah komponennya. Jika sumbu horizontal sejajar dengan DH dan EG, maka x adalah sudut antara EJ dan sumbu horizontal, dan y adalah sudut antara EJ dan sumbu vertikal.

Dalam kasus ini, x + y = 90 derajat, karena sumbu horizontal dan vertikal tegak lurus.

Mari kita konfirmasikan apakah gambar dan informasi yang diberikan konsisten dengan asumsi ini.

Karena DH // EG, maka kedua garis ini memiliki gradien yang sama. Misalkan gradiennya adalah m.
Karena EJ // FH, maka kedua garis ini memiliki gradien yang sama. Misalkan gradiennya adalah n.

Sudut DEJ = 33 derajat. Ini adalah sudut antara garis EJ dan DH.
Sudut DHF = 84 derajat. Ini adalah sudut antara garis DH dan FH.

Karena EJ // FH, maka sudut antara EJ dan DH sama dengan sudut antara FH dan DH (jika kita memperhitungkan arah). Namun, ini tidak selalu benar karena sudut yang diberikan adalah sudut spesifik.

Mari kita fokus pada bagaimana x dan y didefinisikan dalam gambar. x adalah sudut antara EJ dan garis horizontal. y adalah sudut antara EJ dan garis vertikal. Garis horizontal dan vertikal ini membentuk sudut siku-siku.

Jadi, jika x adalah sudut yang dibentuk oleh garis EJ dengan sumbu horizontal, dan y adalah sudut yang dibentuk oleh garis EJ dengan sumbu vertikal, dan sumbu horizontal dan vertikal tegak lurus, maka x + y = 90 derajat.

Informasi DH // EG dan EJ // FH, serta nilai sudut DEJ = 33 dan DHF = 84, tampaknya diberikan untuk memastikan bahwa konfigurasi geometrisnya valid atau untuk membingungkan. Jika kita mengabaikan informasi DH // EG dan EJ // FH untuk sementara dan hanya melihat definisi x dan y pada gambar, maka x dan y adalah sudut yang melengkapi satu sama lain untuk membentuk sudut 90 derajat.

Jadi, x + y = 90.

Untuk memastikan, mari kita coba gunakan informasi sejajar.
Karena DH // EG, maka garis EJ memotong dua garis sejajar. Sudut DEJ = 33.
Karena EJ // FH, maka garis DH memotong dua garis sejajar. Sudut DHF = 84.

Jika kita menganggap garis horizontal yang membentuk sudut x dengan EJ adalah sejajar dengan DH dan EG, maka sudut antara EJ dan DH adalah 33 derajat. 

Jika kita menganggap garis vertikal yang membentuk sudut y dengan EJ adalah tegak lurus dengan garis horizontal, maka sudut antara EJ dan garis vertikal adalah y.

Dalam sistem koordinat Kartesius, jika sebuah garis membuat sudut $	heta$ dengan sumbu x positif, maka komponennya pada sumbu x dan y adalah $cos(	heta)$ dan $sin(	heta)$ (atau proporsional dengannya).

Jika kita anggap garis horizontal adalah sumbu x dan garis vertikal adalah sumbu y, maka sudut yang dibentuk oleh EJ dengan sumbu x adalah x, dan dengan sumbu y adalah y. Karena sumbu x dan y tegak lurus, maka sudut total yang