Hitunglah nilai dari limit-limit berikut.lim x->tak hingga

Tak hingga

Pembahasan

Kita diminta untuk menghitung nilai dari limit berikut: lim x->tak hingga (akar(5x^2-6x+9)-akar(x^2-5x+3)).

Untuk menyelesaikan limit tak hingga yang melibatkan akar kuadrat, kita dapat mengalikan dengan bentuk sekawan dari ekspresi tersebut.

Bentuk sekawan dari (akar(5x^2-6x+9)-akar(x^2-5x+3)) adalah (akar(5x^2-6x+9)+akar(x^2-5x+3)).

Kalikan ekspresi dengan (akar(5x^2-6x+9)+akar(x^2-5x+3))/(akar(5x^2-6x+9)+akar(x^2-5x+3)).

Pembilang menjadi: (5x^2-6x+9) - (x^2-5x+3) = 5x^2 - 6x + 9 - x^2 + 5x - 3 = 4x^2 - x + 6.

Jadi, limitnya menjadi: lim x->tak hingga (4x^2 - x + 6) / (akar(5x^2-6x+9)+akar(x^2-5x+3)).

Untuk menyelesaikan limit tak hingga, kita bagi pembilang dan penyebut dengan pangkat tertinggi dari x di penyebut, yaitu x.

lim x->tak hingga (4x - 1 + 6/x) / (akar(5 - 6/x + 9/x^2) + akar(1 - 5/x + 3/x^2)).

Ketika x mendekati tak hingga:
6/x -> 0
9/x^2 -> 0
5/x -> 0
3/x^2 -> 0

Limitnya menjadi: lim x->tak hingga (4x - 1) / (akar(5) + akar(1)).

Karena pembilangnya terus bertambah tanpa batas (4x - 1), sedangkan penyebutnya adalah konstanta (akar(5) + 1), maka nilai limitnya adalah tak hingga.