Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 12Kelas 11mathKalkulus

Hitunglah nilai dari limit-limit berikut.lim x->tak hingga

Pertanyaan

Hitunglah nilai dari limit-limit berikut. lim x->tak hingga (akar(5x^2-6x+9)-akar(x^2-5x+3))

Solusi

Verified

Tak hingga

Pembahasan

Kita diminta untuk menghitung nilai dari limit berikut: lim x->tak hingga (akar(5x^2-6x+9)-akar(x^2-5x+3)). Untuk menyelesaikan limit tak hingga yang melibatkan akar kuadrat, kita dapat mengalikan dengan bentuk sekawan dari ekspresi tersebut. Bentuk sekawan dari (akar(5x^2-6x+9)-akar(x^2-5x+3)) adalah (akar(5x^2-6x+9)+akar(x^2-5x+3)). Kalikan ekspresi dengan (akar(5x^2-6x+9)+akar(x^2-5x+3))/(akar(5x^2-6x+9)+akar(x^2-5x+3)). Pembilang menjadi: (5x^2-6x+9) - (x^2-5x+3) = 5x^2 - 6x + 9 - x^2 + 5x - 3 = 4x^2 - x + 6. Jadi, limitnya menjadi: lim x->tak hingga (4x^2 - x + 6) / (akar(5x^2-6x+9)+akar(x^2-5x+3)). Untuk menyelesaikan limit tak hingga, kita bagi pembilang dan penyebut dengan pangkat tertinggi dari x di penyebut, yaitu x. lim x->tak hingga (4x - 1 + 6/x) / (akar(5 - 6/x + 9/x^2) + akar(1 - 5/x + 3/x^2)). Ketika x mendekati tak hingga: 6/x -> 0 9/x^2 -> 0 5/x -> 0 3/x^2 -> 0 Limitnya menjadi: lim x->tak hingga (4x - 1) / (akar(5) + akar(1)). Karena pembilangnya terus bertambah tanpa batas (4x - 1), sedangkan penyebutnya adalah konstanta (akar(5) + 1), maka nilai limitnya adalah tak hingga.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Limit Fungsi
Section: Limit Fungsi Tak Hingga

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...