Himpunan penyelesaian dari cos 4x=cos4/3 pi untuk 0<=x<=2

Himpunan penyelesaiannya adalah {1/6 π, 1/3 π, 2/3 π, 5/6 π, 4/3 π, 7/6 π, 5/3 π, 11/6 π}.

Pembahasan

Pertidaksamaan yang diberikan adalah cos 4x = cos(4/3)π untuk rentang 0 ≤ x ≤ 2π. 

Kita tahu bahwa cos A = cos B memiliki solusi A = ± B + 2kπ, di mana k adalah bilangan bulat.
Dalam kasus ini, A = 4x dan B = 4/3 π.

Kasus 1: 4x = 4/3 π + 2kπ
x = 1/3 π + 1/2 kπ

Untuk k=0, x = 1/3 π
Untuk k=1, x = 1/3 π + 1/2 π = 5/6 π
Untuk k=2, x = 1/3 π + π = 4/3 π
Untuk k=3, x = 1/3 π + 3/2 π = 11/6 π
Untuk k=4, x = 1/3 π + 2π = 7/3 π (di luar rentang)

Kasus 2: 4x = -4/3 π + 2kπ
x = -1/3 π + 1/2 kπ

Untuk k=1, x = -1/3 π + 1/2 π = 1/6 π
Untuk k=2, x = -1/3 π + π = 2/3 π
Untuk k=3, x = -1/3 π + 3/2 π = 7/6 π
Untuk k=4, x = -1/3 π + 2π = 5/3 π
Untuk k=5, x = -1/3 π + 5/2 π = 13/6 π (di luar rentang)

Jadi, himpunan penyelesaiannya dalam rentang 0 ≤ x ≤ 2π adalah {1/6 π, 1/3 π, 2/3 π, 5/6 π, 4/3 π, 7/6 π, 5/3 π, 11/6 π}.