Himpunan penyelesaian dari persamaan

{-1 - sqrt(6), -1 + sqrt(6), 6}

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan (x^2+2x-4)^(x-3)=(x^2+2x-4)^(2x-9), kita perlu mempertimbangkan tiga kemungkinan:

1.  **Basis sama dengan 1:** Basis (x^2+2x-4) sama dengan 1.
    x^2+2x-4 = 1
    x^2+2x-5 = 0
    Menggunakan rumus kuadratik x = [-b ± sqrt(b^2-4ac)] / 2a:
    x = [-2 ± sqrt(2^2 - 4*1*(-5))] / (2*1)
    x = [-2 ± sqrt(4 + 20)] / 2
    x = [-2 ± sqrt(24)] / 2
    x = [-2 ± 2*sqrt(6)] / 2
    x = -1 ± sqrt(6)

2.  **Basis sama dengan -1:** Basis (x^2+2x-4) sama dengan -1, dan kedua pangkatnya adalah bilangan bulat genap.
    x^2+2x-4 = -1
    x^2+2x-3 = 0
    (x+3)(x-1) = 0
    x = -3 atau x = 1

    *   Jika x = -3:
        Pangkat kiri = x-3 = -3-3 = -6 (genap)
        Pangkat kanan = 2x-9 = 2(-3)-9 = -6-9 = -15 (ganjil)
        Karena pangkatnya tidak sama-sama genap, x = -3 bukan solusi.

    *   Jika x = 1:
        Pangkat kiri = x-3 = 1-3 = -2 (genap)
        Pangkat kanan = 2x-9 = 2(1)-9 = 2-9 = -7 (ganjil)
        Karena pangkatnya tidak sama-sama genap, x = 1 bukan solusi.

3.  **Pangkat sama:** Pangkat kiri sama dengan pangkat kanan, asalkan basisnya bukan 0.
    x-3 = 2x-9
    -3+9 = 2x-x
    6 = x

    *   Periksa basis jika x = 6:
        x^2+2x-4 = 6^2 + 2(6) - 4 = 36 + 12 - 4 = 44 (bukan 0)
        Jadi, x = 6 adalah solusi.

Himpunan penyelesaiannya adalah {-1 - sqrt(6), -1 + sqrt(6), 6}.