Pada caturwulan pertama, Mas Boi mewakili beberapa orang
Pertanyaan
Pada caturwulan pertama, Mas Boi mewakili beberapa orang temannya untuk membeli 5 buah buku Matematika dan 4 buah buku Biologi. Mas Boi harus mambayar sejumlah Rp. 35.000,- Pada kesempatan yang sama Si Iteung juga mewakili beberapa teman yang lainnya untuk membeli 10 buah buku Matematika dan 6 buah buku Biologi. Si Iteung harus membayar sejumlah Rp. 63.500,-. Jika harga per buah buku Matematika adalah x rupiah dan untuk buku Biologi adalah y rupiah, a. tentukanlah sistem persamaan linear dua peubah x dan y yang dapat disusun dari persoalan di atas. b. tentukanlah himpunan penyelesaian sistem persamaan linear yang Anda peroleh pada soal a) dengan metode matriks. c. Dari jawaban b), dapatkan Anda menyebutkan berapa harga sebuah buku Matematika? Dan berapa harga sebuah buku Biologi?
Solusi
Harga buku Matematika Rp. 4.400 dan buku Biologi Rp. 3.250
Pembahasan
a. Misalkan harga per buah buku Matematika adalah x rupiah dan harga per buah buku Biologi adalah y rupiah. Dari pembelian Mas Boi: 5x + 4y = 35.000 Dari pembelian Si Iteung: 10x + 6y = 63.500 Sistem persamaan linear dua peubah x dan y yang dapat disusun adalah: 5x + 4y = 35.000 10x + 6y = 63.500 b. Metode matriks: Persamaan dapat ditulis dalam bentuk matriks AX = B, di mana: A = [[5, 4], [10, 6]], X = [[x], [y]], B = [[35.000], [63.500]] Untuk mencari X, kita gunakan rumus X = A^(-1)B. Determinan dari matriks A (det(A)) = (5 * 6) - (4 * 10) = 30 - 40 = -10. Matriks invers dari A (A^(-1)) = (1/det(A)) * [[6, -4], [-10, 5]] = (1/-10) * [[6, -4], [-10, 5]] = [[-0.6, 0.4], [1, -0.5]]. Sekarang, hitung X = A^(-1)B: X = [[-0.6, 0.4], [1, -0.5]] * [[35.000], [63.500]] X = [[(-0.6 * 35.000) + (0.4 * 63.500)], [(1 * 35.000) + (-0.5 * 63.500)]] X = [[-21.000 + 25.400], [35.000 - 31.750]] X = [[4.400], [3.250]] Himpunan penyelesaiannya adalah x = 4.400 dan y = 3.250. c. Harga sebuah buku Matematika (x) adalah Rp. 4.400,- dan harga sebuah buku Biologi (y) adalah Rp. 3.250,-.
Buka akses pembahasan jawaban