Himpunan penyelesaian dari persamaan |3+2x|>|14-x| adalah

Himpunan penyelesaiannya adalah \(x < -17\) atau \(x > \frac{11}{3}\).

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak \(|3+2x|>|14-x|\), kita bisa mengkuadratkan kedua sisi untuk menghilangkan nilai mutlak:

\((3+2x)^2 > (14-x)^2\)
\(9 + 12x + 4x^2 > 196 - 28x + x^2\)

Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk membentuk pertidaksamaan kuadrat:
\(4x^2 - x^2 + 12x + 28x + 9 - 196 > 0\)
\(3x^2 + 40x - 187 > 0\)

Sekarang, kita cari akar-akar dari persamaan kuadrat \(3x^2 + 40x - 187 = 0\) menggunakan rumus kuadratik \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\):
\(x = \frac{-40 \pm \sqrt{40^2 - 4(3)(-187)}}{2(3)}\)
\(x = rac{-40 	extbackslash pm 	extbackslash sqrt{1600 + 2244}}{6}\)
\(x = rac{-40 	extbackslash pm 	extbackslash sqrt{3844}}{6}\)
\(x = rac{-40 	extbackslash pm 62}{6}\)

Akar-akarnya adalah:
\(x_1 = rac{-40 + 62}{6} = rac{22}{6} = rac{11}{3}\)
\(x_2 = rac{-40 - 62}{6} = rac{-102}{6} = -17\)

Karena pertidaksamaan adalah \(3x^2 + 40x - 187 > 0\) (lebih besar dari nol), maka solusi berada di luar akar-akar tersebut. Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah \(x < -17\) atau \(x > \frac{11}{3}\).

Dalam notasi interval, himpunan penyelesaiannya adalah \((-\infty, -17) \cup (\frac{11}{3}, \infty)\).