Himpunan penyelesaian dari persamaan cos 2 x+sin ^(2) x-2

Himpunan penyelesaiannya adalah {0, 2π}.

Pembahasan

Kita perlu mencari himpunan penyelesaian dari persamaan cos(2x) + sin^2(x) - 2cos(x) + 1 = 0 untuk 0 <= x <= 2π. Gunakan identitas trigonometri cos(2x) = 1 - 2sin^2(x). Substitusikan ke dalam persamaan: (1 - 2sin^2(x)) + sin^2(x) - 2cos(x) + 1 = 0. Sederhanakan: 2 - sin^2(x) - 2cos(x) = 0. Gunakan identitas sin^2(x) = 1 - cos^2(x): 2 - (1 - cos^2(x)) - 2cos(x) = 0. 2 - 1 + cos^2(x) - 2cos(x) = 0. cos^2(x) - 2cos(x) + 1 = 0. Persamaan ini adalah kuadrat sempurna: (cos(x) - 1)^2 = 0. Maka, cos(x) - 1 = 0, yang berarti cos(x) = 1. Dalam interval 0 <= x <= 2π, nilai x yang memenuhi cos(x) = 1 adalah x = 0 dan x = 2π. Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {0, 2π}.