lim _(x -> 0) (3 x^(2)+3 x)/(sin x)=..

3

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit ini, kita dapat menggunakan aturan L'Hopital karena bentuknya adalah 0/0 ketika x=0.
Aturan L'Hopital menyatakan bahwa jika lim (f(x)/g(x)) menghasilkan bentuk tak tentu 0/0 atau ∞/∞, maka limit tersebut sama dengan lim (f'(x)/g'(x)).
Dalam kasus ini, f(x) = 3x^(2)+3x dan g(x) = sin x.
Turunan pertama dari f(x) adalah f'(x) = 6x + 3.
Turunan pertama dari g(x) adalah g'(x) = cos x.
Maka, lim (x -> 0) (3x^(2)+3x)/(sin x) = lim (x -> 0) (6x+3)/(cos x).
Substitusikan x = 0 ke dalam persamaan yang telah diturunkan:
(6*0 + 3) / cos(0) = 3 / 1 = 3.
Jadi, nilai limitnya adalah 3.