Himpunan penyelesaian dari persamaan sin(x+60)sin(x-60)=1/4

{90, 270}

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan sin(x+60)sin(x-60)=1/4, kita dapat menggunakan identitas trigonometri: sin(A)sin(B) = 1/2[cos(A-B) - cos(A+B)].
Dalam kasus ini, A = x+60 dan B = x-60.
Maka, A-B = (x+60) - (x-60) = 120 derajat.
Dan A+B = (x+60) + (x-60) = 2x.
Mengganti ke dalam identitas:
sin(x+60)sin(x-60) = 1/2[cos(120) - cos(2x)]
Kita tahu bahwa cos(120) = -1/2.
Jadi, 1/4 = 1/2[-1/2 - cos(2x)]
Kalikan kedua sisi dengan 2:
1/2 = -1/2 - cos(2x)
Pindahkan -1/2 ke sisi kiri:
1/2 + 1/2 = -cos(2x)
1 = -cos(2x)
cos(2x) = -1
Nilai cosinus bernilai -1 ketika sudutnya adalah 180 derajat, 540 derajat, dst. Jadi, 2x = 180 + n*360, di mana n adalah bilangan bulat.
Membagi dengan 2:
x = 90 + n*180
Kita mencari solusi dalam rentang 0 <= x <= 360.
Jika n=0, x = 90 + 0*180 = 90 derajat.
Jika n=1, x = 90 + 1*180 = 270 derajat.
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {90, 270}.