Himpunan penyelesaian dari persamaan tan(2x-30)=-akar(3)

Himpunan penyelesaiannya adalah {75, 165, 255, 345}.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan tan(2x-30) = -√3, kita perlu mencari nilai sudut di mana fungsi tangen bernilai -√3. Nilai ini terjadi pada kuadran II dan IV. Sudut referensinya adalah 60 derajat.

Dalam kuadran II, sudutnya adalah 180 - 60 = 120 derajat.
Dalam kuadran IV, sudutnya adalah 360 - 60 = 300 derajat.

Karena persamaan kita adalah tan(2x-30), maka:

1. 2x - 30 = 120 + 180k  (di mana k adalah bilangan bulat)
   2x = 150 + 180k
   x = 75 + 90k

   Untuk k=0, x = 75
   Untuk k=1, x = 75 + 90 = 165
   Untuk k=2, x = 75 + 180 = 255
   Untuk k=3, x = 75 + 270 = 345

2. 2x - 30 = 300 + 180k
   2x = 330 + 180k
   x = 165 + 90k

   Untuk k=0, x = 165
   Untuk k=1, x = 165 + 90 = 255
   Untuk k=2, x = 165 + 180 = 345

Himpunan penyelesaian dalam rentang 0 < x <= 360 adalah {75, 165, 255, 345}.