Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan |2x-1|>|x-3|

x < -2 atau x > 4/3

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan |2x-1|>|x-3|, kita dapat mengkuadratkan kedua sisi pertidaksamaan karena kedua sisi bernilai non-negatif:
(2x-1)^2 > (x-3)^2
4x^2 - 4x + 1 > x^2 - 6x + 9
Pindahkan semua suku ke satu sisi:
4x^2 - x^2 - 4x + 6x + 1 - 9 > 0
3x^2 + 2x - 8 > 0
Untuk mencari penyelesaiannya, kita cari akar-akar dari persamaan kuadrat 3x^2 + 2x - 8 = 0.
Kita bisa menggunakan rumus abc: x = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / 2a
x = [-2 ± sqrt(2^2 - 4 * 3 * -8)] / (2 * 3)
x = [-2 ± sqrt(4 + 96)] / 6
x = [-2 ± sqrt(100)] / 6
x = [-2 ± 10] / 6

Maka, kita mendapatkan dua akar:
x1 = (-2 + 10) / 6 = 8 / 6 = 4/3
x2 = (-2 - 10) / 6 = -12 / 6 = -2

Karena pertidaksamaan adalah 3x^2 + 2x - 8 > 0, maka penyelesaiannya adalah nilai-nilai x di luar akar-akar tersebut. Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah x < -2 atau x > 4/3.