integral csc x dx

Hasil integralnya adalah ln|csc x - cot x| + C.

Pembahasan

Integral dari cosecan x dx (∫ csc x dx) adalah salah satu integral dasar dalam kalkulus. 

Untuk mencari integral ini, kita bisa mengalikan fungsi di dalam integral dengan bentuk yang sesuai sehingga dapat diintegralkan. Salah satu cara adalah mengalikan dengan (csc x - cot x) / (csc x - cot x):

∫ csc x dx = ∫ csc x * (csc x - cot x) / (csc x - cot x) dx
= ∫ (csc^2 x - csc x cot x) / (csc x - cot x) dx

Misalkan u = csc x - cot x. Maka turunannya, du, adalah:
du = (-csc x cot x - (-csc^2 x)) dx
du = (-csc x cot x + csc^2 x) dx
du = (csc^2 x - csc x cot x) dx

Dengan substitusi ini, integral menjadi:
∫ (1/u) du

Integral dari 1/u adalah ln|u| + C, di mana C adalah konstanta integrasi.

Mengganti kembali u dengan csc x - cot x:
∫ csc x dx = ln|csc x - cot x| + C

Alternatif lain, kita juga bisa menggunakan identitas csc x = 1/sin x dan cot x = cos x/sin x, yang akan menghasilkan bentuk lain dari jawaban yang ekuivalen.

Namun, bentuk yang paling umum diterima adalah ln|csc x - cot x| + C.