Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 10Kelas 9mathAljabar

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 2x^2-x>1 adalah

Pertanyaan

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 2x^2-x>1 adalah ....

Solusi

Verified

x < -1/2 atau x > 1

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat 2x^2 - x > 1, kita perlu mengubahnya menjadi bentuk standar dan mencari akar-akarnya. Langkah 1: Ubah pertidaksamaan ke bentuk standar (salah satu sisi adalah nol). 2x^2 - x - 1 > 0 Langkah 2: Cari akar-akar dari persamaan kuadrat 2x^2 - x - 1 = 0. Kita bisa menggunakan rumus kuadrat atau faktorisasi. Dengan faktorisasi: (2x + 1)(x - 1) = 0 Akar-akarnya adalah: 2x + 1 = 0 => x = -1/2 x - 1 = 0 => x = 1 Langkah 3: Uji interval. Karena kita memiliki akar di -1/2 dan 1, kita memiliki tiga interval: x < -1/2, -1/2 < x < 1, dan x > 1. Pilih nilai uji dari setiap interval: - Untuk x < -1/2, ambil x = -1: 2(-1)^2 - (-1) - 1 = 2 + 1 - 1 = 2. Karena 2 > 0, interval ini memenuhi. - Untuk -1/2 < x < 1, ambil x = 0: 2(0)^2 - (0) - 1 = -1. Karena -1 tidak > 0, interval ini tidak memenuhi. - Untuk x > 1, ambil x = 2: 2(2)^2 - (2) - 1 = 8 - 2 - 1 = 5. Karena 5 > 0, interval ini memenuhi. Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah x < -1/2 atau x > 1.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Pertidaksamaan Kuadrat
Section: Pertidaksamaan Kuadrat

Apakah jawaban ini membantu?