Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 2x^2-x>1 adalah

x < -1/2 atau x > 1

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat 2x^2 - x > 1, kita perlu mengubahnya menjadi bentuk standar dan mencari akar-akarnya.

Langkah 1: Ubah pertidaksamaan ke bentuk standar (salah satu sisi adalah nol).
2x^2 - x - 1 > 0

Langkah 2: Cari akar-akar dari persamaan kuadrat 2x^2 - x - 1 = 0.
Kita bisa menggunakan rumus kuadrat atau faktorisasi.
Dengan faktorisasi:
(2x + 1)(x - 1) = 0

Akar-akarnya adalah:
2x + 1 = 0  =>  x = -1/2
x - 1 = 0   =>  x = 1

Langkah 3: Uji interval.
Karena kita memiliki akar di -1/2 dan 1, kita memiliki tiga interval: x < -1/2, -1/2 < x < 1, dan x > 1.

Pilih nilai uji dari setiap interval:
- Untuk x < -1/2, ambil x = -1: 2(-1)^2 - (-1) - 1 = 2 + 1 - 1 = 2. Karena 2 > 0, interval ini memenuhi.
- Untuk -1/2 < x < 1, ambil x = 0: 2(0)^2 - (0) - 1 = -1. Karena -1 tidak > 0, interval ini tidak memenuhi.
- Untuk x > 1, ambil x = 2: 2(2)^2 - (2) - 1 = 8 - 2 - 1 = 5. Karena 5 > 0, interval ini memenuhi.

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah x < -1/2 atau x > 1.