Misalkan x dan y adalah 2 bilangan berbeda yang diambil

Probabilitasnya adalah 1/7.

Pembahasan

Kita diberikan himpunan S = {3, 3^2, 3^3, ..., 3^15}. Kita memilih dua bilangan berbeda, x dan y, dari himpunan ini. Kita ingin mencari probabilitas bahwa xlog y menghasilkan bilangan bulat. Agar xlog y menjadi bilangan bulat, y harus merupakan perpangkatan dari x. Dengan kata lain, y = x^k untuk suatu bilangan bulat k. Karena elemen-elemen dalam himpunan S berbentuk 3^n, maka x = 3^a dan y = 3^b, di mana a dan b adalah bilangan bulat dari 1 hingga 15, dan a ≠ b. Maka xlog y = (3^a)log(3^b) = b * (3^a)log(3) = b/a * 3^alog(3) = b/a. Agar b/a menjadi bilangan bulat, maka a harus membagi b. Kita perlu menghitung berapa banyak pasangan (a, b) dari himpunan {1, 2, ..., 15} dengan a ≠ b sehingga a membagi b. Jumlah total pasangan (x, y) yang berbeda adalah P(15, 2) = 15 * 14 = 210. Pasangan (a, b) di mana a membagi b adalah: a=1: b={2,3,...,15} (14 pasangan). a=2: b={4,6,8,10,12,14} (6 pasangan). a=3: b={6,9,12,15} (4 pasangan). a=4: b={8,12} (2 pasangan). a=5: b={10,15} (2 pasangan). a=6: b={12} (1 pasangan). a=7: b={14} (1 pasangan). a=8,9,10,11,13,14,15: tidak ada b. Total pasangan (a, b) dimana a membagi b adalah 14 + 6 + 4 + 2 + 2 + 1 + 1 = 30. Probabilitasnya adalah jumlah pasangan yang memenuhi dibagi dengan jumlah total pasangan: 30/210 = 1/7.