Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan |2x-3|<=5 adalah

Himpunan penyelesaiannya adalah -1 <= x <= 4.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan |2x-3| <= 5, kita perlu mempertimbangkan dua kasus:

Kasus 1: 2x - 3 >= 0 (yaitu, x >= 3/2)
Dalam kasus ini, |2x - 3| = 2x - 3.
Pertidaksamaan menjadi: 2x - 3 <= 5
Tambahkan 3 ke kedua sisi: 2x <= 8
Bagi kedua sisi dengan 2: x <= 4
Karena kita mengasumsikan x >= 3/2, maka solusi untuk kasus ini adalah 3/2 <= x <= 4.

Kasus 2: 2x - 3 < 0 (yaitu, x < 3/2)
Dalam kasus ini, |2x - 3| = -(2x - 3) = -2x + 3.
Pertidaksamaan menjadi: -2x + 3 <= 5
Kurangi 3 dari kedua sisi: -2x <= 2
Bagi kedua sisi dengan -2 dan balikkan tanda pertidaksamaan: x >= -1
Karena kita mengasumsikan x < 3/2, maka solusi untuk kasus ini adalah -1 <= x < 3/2.

Menggabungkan solusi dari kedua kasus:
Dari Kasus 1: [3/2, 4]
Dari Kasus 2: [-1, 3/2)

Himpunan penyelesaian gabungan adalah {-1 <= x <= 4}.

Dalam notasi interval, himpunan penyelesaiannya adalah [-1, 4].