Hitung setiap limit berikutlim x->-2 {(x^2+5x+6)/(x^3-4x)}

Hasil limit adalah 1/8.

Pembahasan

Untuk menghitung limit berikut: lim x->-2 {(x^2+5x+6)/(x^3-4x)}

Langkah pertama adalah mencoba mensubstitusikan x = -2 ke dalam fungsi:
Pembilang: (-2)^2 + 5*(-2) + 6 = 4 - 10 + 6 = 0
Penyebut: (-2)^3 - 4*(-2) = -8 + 8 = 0

Karena kita mendapatkan bentuk tak tentu 0/0, kita perlu menyederhanakan fungsi tersebut dengan faktorisasi.

Faktorisasi pembilang (x^2 + 5x + 6):
Kita mencari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan 6 dan jika dijumlahkan menghasilkan 5. Bilangan tersebut adalah 2 dan 3.
Jadi, x^2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3).

Faktorisasi penyebut (x^3 - 4x):
Kita bisa mengeluarkan x sebagai faktor persekutuan:
x^3 - 4x = x(x^2 - 4)
Kemudian, x^2 - 4 adalah selisih kuadrat, yang bisa difaktorkan menjadi (x - 2)(x + 2).
Jadi, x^3 - 4x = x(x - 2)(x + 2).

Sekarang, kita substitusikan kembali faktorisasi ke dalam limit:
lim x->-2 {(x + 2)(x + 3)} / {x(x - 2)(x + 2)}

Kita bisa membatalkan faktor (x + 2) karena x mendekati -2 tetapi tidak sama dengan -2, sehingga (x + 2) tidak sama dengan 0.

lim x->-2 (x + 3) / {x(x - 2)}

Sekarang, kita substitusikan kembali x = -2:
(-2 + 3) / {-2(-2 - 2)}
= 1 / {-2(-4)}
= 1 / 8

Hasil limit adalah 1/8.