Jika r rasio (pembanding) suatu deret geometri tak hingga

Jumlah deret geometri tak hingga tersebut adalah 1/(2+r).

Pembahasan

Ini adalah deret geometri tak hingga. Bentuk umum deret geometri tak hingga adalah a + ar + ar^2 + ar^3 + ...

Dalam kasus ini, suku pertama (a) adalah 1/(3+r).
Rasio (pembanding) antar suku adalah suku kedua dibagi suku pertama:
[1/(3+r)^2] / [1/(3+r)] = 1/(3+r).
Jadi, rasio (r_deret) = 1/(3+r).

Deret geometri tak hingga konvergen jika nilai absolut rasio (|r_deret|) kurang dari 1.
Kita diberikan bahwa deret ini konvergen, yang berarti |1/(3+r)| < 1.

Rumus jumlah deret geometri tak hingga yang konvergen adalah S = a / (1 - r_deret).

Substitusikan nilai a dan r_deret:
S = [1/(3+r)] / [1 - 1/(3+r)]

Untuk menyederhanakan penyebut:
1 - 1/(3+r) = [(3+r) - 1] / (3+r) = (2+r) / (3+r)

Sekarang substitusikan kembali ke rumus S:
S = [1/(3+r)] / [(2+r)/(3+r)]

Untuk membagi pecahan, kita kalikan dengan kebalikan dari penyebut:
S = [1/(3+r)] * [(3+r)/(2+r)]

Suku (3+r) saling menghilangkan:
S = 1 / (2+r)

Jadi, jumlah deret geometri tak hingga tersebut adalah 1/(2+r).