Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 6x^2-55x+104>0

x < 8/3 atau x > 6.5

Pembahasan

Untuk menentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 6x^2 - 55x + 104 > 0, kita perlu mencari akar-akar dari persamaan kuadrat 6x^2 - 55x + 104 = 0 terlebih dahulu. Kita bisa menggunakan rumus kuadrat (rumus abc) atau faktorisasi. Dengan menggunakan rumus kuadrat, x = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / 2a:
x = [55 ± sqrt((-55)^2 - 4 * 6 * 104)] / (2 * 6)
x = [55 ± sqrt(3025 - 2496)] / 12
x = [55 ± sqrt(529)] / 12
x = [55 ± 23] / 12
Akar-akarnya adalah:
x1 = (55 + 23) / 12 = 78 / 12 = 6.5
x2 = (55 - 23) / 12 = 32 / 12 = 8/3
Karena pertidaksamaannya adalah > 0 (positif), maka kita mencari interval di mana kurva parabola berada di atas sumbu x. Dengan akar 8/3 dan 6.5, himpunan penyelesaiannya adalah x < 8/3 atau x > 6.5.