Seorang tukang kebun menyiram tanam bunga berbentuk persegi

x^2 + y^2 = 25

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan persamaan lingkaran dan penerapannya dalam konteks geometri.

Diketahui luas taman bunga berbentuk persegi adalah 49 m^2. Maka, panjang sisi taman (s) adalah akar dari luasnya: s = sqrt(49) = 7 meter.

Titik pojok kiri bawah taman dianggap sebagai titik asal (0,0). Karena taman berbentuk persegi dengan sisi 7 meter, maka koordinat titik-titik pojoknya adalah (0,0), (7,0), (0,7), dan (7,7).

Sprinkler memiliki jangkauan 3 meter ke atas dan 4 meter ke kanan dari sebuah titik. Namun, informasi mengenai "ke atas" dan "ke kanan" ini tidak secara langsung mendefinisikan pusat lingkaran sprinkler. Asumsi yang paling logis dalam konteks soal matematika seperti ini adalah bahwa sprinkler berada di salah satu titik pojok taman dan jangkauannya mendefinisikan radius lingkaran.

Mari kita asumsikan sprinkler berada di titik pojok kiri bawah (titik asal).
Jika sprinkler memiliki jangkauan 3 meter ke atas dan 4 meter ke kanan, ini tidak secara langsung memberikan radius tunggal. Namun, jika kita menginterpretasikan jangkauan ini sebagai kemampuan sprinkler untuk mencapai titik-titik sejauh 3 meter secara vertikal dan 4 meter secara horizontal dari pusatnya, dan soal meminta "persamaan lingkaran untuk menunjukkan jangkauan sprinkler", maka kita perlu menentukan pusat dan radiusnya.

Jika kita menganggap jangkauan 3 meter ke atas dan 4 meter ke kanan sebagai titik terjauh yang bisa dicapai sprinkler dalam arah tersebut, ini masih ambigu. Namun, jika kita menyederhanakan dan mengasumsikan bahwa jangkauan sprinkler adalah radiusnya, kita perlu memilih salah satu nilai atau ada informasi yang hilang.

Kemungkinan lain adalah bahwa titik (4,3) adalah salah satu titik terjauh yang bisa dijangkau sprinkler dari pusatnya. Jika pusatnya di (0,0), maka radiusnya adalah jarak dari (0,0) ke (4,3), yaitu sqrt(4^2 + 3^2) = sqrt(16+9) = sqrt(25) = 5 meter.

Jika radiusnya adalah 5 meter dan pusatnya di (0,0), maka persamaan lingkarannya adalah x^2 + y^2 = r^2, yaitu x^2 + y^2 = 5^2 atau x^2 + y^2 = 25.

Namun, jika interpretasi jangkauan 3 meter ke atas dan 4 meter ke kanan adalah bahwa pusat sprinkler berada di (4,3) relatif terhadap pojok kiri bawah, ini juga tidak umum. Soal ini sedikit ambigu dalam mendefinisikan pusat dan jangkauan sprinkler.

Dengan asumsi yang paling umum dalam soal seperti ini, yaitu jangkauan sprinkler adalah radiusnya dan ia ditempatkan di titik asal, dan informasi "3 meter ke atas dan 4 meter ke kanan" mungkin mengacu pada komponen vektor jangkauan atau titik terjauh yang penting, mari kita gunakan interpretasi radius 5 meter.

Jadi, dengan asumsi pusat sprinkler di (0,0) dan radius jangkauannya adalah 5 meter (dihitung dari jangkauan 3 meter ke atas dan 4 meter ke kanan yang membentuk sisi-sisi segitiga siku-siku dengan hipotenusa sebagai radius), persamaan lingkarannya adalah: x^2 + y^2 = 25.